Ricordando la disuguaglianza triangolare, stabilisci (senza utilizzare la calcolatrice) se esistono triangoli i cui lati hanno le misure indicate nelle terne seguenti. Per agevolarti, i numeri di ciascuna terna sono stati disposti in ordine crescente.
a. $\sqrt{5}-2, \sqrt{2}, \sqrt{3}$
b. $\sqrt{5}-\sqrt{3}, \sqrt{2}, \sqrt{3}$
c. $\sqrt{7}, 2 \sqrt{2}, \sqrt{11}+2$
[a. non esiste; b. esiste; c. esiste]
Mi aiutate con il secondo esercizio? Grazie
137
punti
Livello 0
La regola principale dell'esistenza di un triangolo dice ed è valida per qualsiasi triangolo
a + b > c
Dove a, b e c sono i 3 lati. Ovviamente sono valide tutte le combinazioni
b + c > a
c + a > b
Applichiamo queste regole all'esercizio, e se una di queste tre condizioni non è rispettata il triangolo non può esistere. Essendo in ordine crescente basta verificare che sommati i due minori siano maggiori del maggiore
1) √5 - 2 + √2 >< √3
2,236 - 2 + 1,414 >< 1,769
1,65 < 1,769
NON ESISTE
2)
√5 - √3 + √2 >< √3
2,236 - 1,769 + 1,414 >< 1,769
1,881 > 1,769
ESISTE
3)
√7 + 2√2 >< √11 + 2
2,646 + 2,818 <> 3,317 + 2
5,464 > 5,317
ESISTE
447
punti
Livello 1
