[Risolto] Algebra n81

@luigi2

Camilla deve camminare di meno... 

S_Camilla = L  (0 < L < 500)

S_Marta = 1000 - L

Marta percorre in più, rispetto a Camilla, un tratto:

DS= S_Marta - S_Camilla = 1000 - 2L

Impiega 2 minuti; quindi la velocità delle due ragazze è:

v= (1000 - 2L)/2 = (500 - L) m/min

Quindi:

t_Marta = S_Marta / v = (1000 - L) /(500 - L)  min

Con il vincolo

(0 < L < 500)

**********

In generale:

Detto T il tempo impiegato in più da Marta, allora:

Differenza di spazio percorso:

DS = (1000 - L) - L = 1000 - 2L 

Velocità delle ragazze:

v= DS/T = (1000 - 2L) /T  m/min 

Tempo impiegato da Marta:

t_Marta = S_Marta / v = [(1000 - L) /(1000 - 2L)] *T

1000-l /(tc+2) = l/tc

1000tc-ltc = ltc+2l 

tc(500-l) = l

tc = l/(500-l)

tm = tc+2

indicando  con V la comune ragionevole velocità in m/min , con tc il tempo di Camilla e con tm il tempo di Marta , si ottengono tre possibili soluzioni prive di decimali , come da tabella sottostante !!

con V = 50 m/min , Camilla impiega 9,00 minuti e Marta 11,00 min 

con V = 100 m/min , Camilla impiega 5,00 minuti e Marta 6,00 min 

con V = 125 m/min , Camilla impiega 3,00 minuti e Marta 5,00 min 

ovviamente 0<l<500m perché altrimenti otterremmo un t<0 che non è possibile. 

Affronto il problema in termini generali e particolarizzo i dati noti alla fine.

E' a questo che serve l'algebra.

Essendo tC = l/v,    tM = (d - l)/v 

perché il moto delle due ragazze é uniforme con vC = vM = v,

l'equazione risolvente é :

l/v + T = (d - l)/v 

in cui solo v é incognita.

Si ha successivamente 

(d - 2l)/v = T 

1/v = T/(d - 2l)        (con   d - 2l > 0 )  

e sostituendo nell'espressione di destra 

tM = T * (d - l)/(d - 2l) =>   l < d/2.

Essendo T = 2 min    e d = 1000 m 

si ha infine tM* = 2 * (1000 - l)/(1000 - 2l) min = (1000 - l)/(500 - l) min 

con 0 < l < 500 m ( d/2)