Dopo aver determinato per quali valori di $k$ l'equazione $x^2+y^2-6 x-4 y+k+1=0$ rappresenta una circonferenza, stabilisci per quale valore di $k$ la circonferenza:
a. ha raggio 3 ;
b. passa per il punto $A\left(-\frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right)$;
c. si trova nel primo quadrante.
$$
\left[k \leq 12 ; \text { a) } k=3 ; \text { b) } k=-\frac{1}{2} ; \text { c) } 8 \leq k \leq 12\right]
$$
non capisco come svolgere l'ultima richiesta
192
punti
Livello 1
L'equazione
* Γ(k) ≡ x^2 + y^2 - 6*x - 4*y + k + 1 = 0 ≡
≡ x^2 - 6*x + y^2 - 4*y + k + 1 = 0 ≡
≡ (x - 3)^2 - 3^2 + (y - 2)^2 - 2^2 + k + 1 = 0 ≡
≡ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 12 - k
rappresenta un fascio concentrico di circonferenze centrate in C(3, 2) e di raggi r(k) = √(12 - k).
---------------
Al variare di k ∈ R si ha
* k < 12: circonferenze reali non degeneri
* k = 12: circonferenza reale degenere sul suo centro
* k > 12: circonferenze complesse, con raggio immaginario
-----------------------------
RISPOSTE AI QUESITI
---------------
a) r(k) = √(12 - k) = 3 ≡ k = 3
---------------
b) (- 1/2 - 3)^2 + (3/2 - 2)^2 = 12 - k ≡ k = - 1/2
---------------
c) 0 <= r(k) <= 2 ≡ 0 <= √(12 - k) <= 2 ≡
≡ 0^2 <= 12 - k <= 2^2 ≡
≡ - 12 <= - k <= 4 - 12 ≡
≡ 12 >= k >= 8 ≡
≡ 8 <= k <= 12
"come svolgere l'ultima richiesta" accertandosi che il raggio non superi il minore fra i valori delle coordinate del centro, che rappresentano le distanze di C dagli assi coordinati.
57798
punti
Genius I
