Trova due numeri naturali, sapendo che la loro differenza è 11 e la differenza fra il quadruplo del quadrato del minore e il quadrato del maggiore è 159.
Trova due numeri naturali, sapendo che la loro differenza è 11 e la differenza fra il quadruplo del quadrato del minore e il quadrato del maggiore è 159.
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Livello 1
x > y; x e y numeri naturali;
x = numero maggiore; y = numero minore;
x - y = 11;
4 y^2 - x^2 = 159;
x = 11 + y;
4 y^2 - (11 + y)^2 = 159;
4 y^2 - 121 - y^2 - 22 y = 159;
3 y^2 - 22 y - 121 - 159 = 0;
3 y^2 - 22 y - 280 = 0;
y = [+11 +- radicequadrata(11^2 + 280 *3)] / 5, formula ridotta;
y = [- 11 +- radice(961)] / 3;
y = [+ 11 +- 31] / 3;
prendiamo la soluzione positiva;
y = [+ 11 + 31] / 3;
y = 42/3;
y = 14; è un numero naturale.
x = 11 + 14 = 25;
le soluzioni 14; 25; sono numeri naturali.
25 - 14 = 11;
4 * 14^2 - 25^2 = 784 - 625 = 159.
Ciao @amatoredilusso
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Genius II
@mg 👍👌🌹👍...felice Domenica da una Monza piovigginosa (fortuna che non è piovuto ieri mentre tornavo a casa)
a-b = 11
4b^2-a^2 = 159
4b^2-(b+11)^2 = 159
4b^2-b^2-121-22b -159 = 0
3b^2-22b-280 = 0
b = (22+√22^2+12*280)/6 = 14
a = 14+11 = 25
14^2*4-625 = 159 QED
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Genius III
@remanzini_rinaldo qui tempo incerto. Per ora non piove. Invece qualche giorno fa mi sono presa uno scroscio e una grandinata da far paura: 10 minuti terribili nella mia panda seminuova. Pensavo me la bucherellasse tutta. Invece ha retto. E anche io sono stata brava a guidare in un fiume d'acqua. Qui da me le strade sono in discesa, diventano fiumi paurosi. Ciao buona domenica.
Il minore é n
il maggiore n+11
4 n^2 - (n + 11)^2 = 159
4n^2 - n^2 - 22n - 121 - 159 = 0
3n^2 - 22n - 280 = 0
Dobbiamo scomporre questo
sdoppiando il monomio centrale attraverso due numeri interi che abbiano
somma -22 e prodotto 3*(-280) = -840
dopo un lungo cercare fra i divisori di 840
troviamo -42 e 20
3n^2 - 42n + 20 n - 280 = 0
3n (n - 14) + 20 (n - 14) = 0
(n - 14)(3n + 20) = 0
ha come unica radice accettabile n = 14
che é il numero minore.
Il maggiore é quindi 14 + 11 = 25
Verifica
4 * 14^2 - 25^2 = 784 - 625 = 159
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍...per aspera ad astra 😯