AIUTOOOOO!!Geometria dimostrazione?

@ninacinzia

Ciao. Partiamo dal fatto che gli angoli alla base per costruzione siano uguali  perché isoscele.

Consideriamo quindi i triangoli BCR e BCS. Dico che sono congruenti perché hanno lato uguale perché in comune, ed angoli ad esso adiacenti uguali:

AB'C =BC'A e RC'B =CB'S per ipotesi e per costruzione.

Quindi congruenti per il 2° criterio di congruenza.

Quindi hanno tutti gli elementi uguali! In particolare le altezze. Siccome la retta passante per i vertici R ed S di tali triangoli hanno la stessa distanza da BC possiamo affermare che BC ed RS sono parallele. Il trapezio RSBC è isoscele per i motivi detti.

Vengono quindi individuati angoli alterni interni uguali (vedi anche figura). RSC ed analogamente RSB sono congruenti e pure isosceli per costruzione (ad esempio RSC ha angoli alla base uguali per costruzione)

 

 

 

I triangoli BCR e BCS sono congrui (uguali v.note) per avere il lato BC in comune e gli angoli adiacenti (alfa e beta) uguali per costruzione {2° criterio di uguaglianza v. note}; quindi

 

RB = CS

 

... che RS sia parallela  a BC è perchè AR = AS implica similitudine fra i triangoli ARS e ABC e uguaglianza degli angoli rossi con quelli alla base BC ---> alfa angoli corrispondenti !  .

 

Quindi BCSR è un trapezio isoscele.

 

Ne segue che gli angoli SR^B (gamma=pi - alfa) e RS^C son uguali perchè esplementi di angoli uguali (quelli coi cerchietti  rossi in fig.1 o alfa), questo implica che i triangoli BSR e CSR oltre che uguali siano isosceli rispetto alle basi BS e RC {quelli rossi valgono la somma di quelli interni di cui uno è la metà di quello rosso , ne segue che l'altro è l'altra metà .... o anche beta = delta (= alfa/2 ) perchè alterni interni  } .

 

quindi  RS=CS = BR  ... cvd.

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note

dico uguali invece che congrui per "vecchia scuola" che dava a congruo altro significato!!!

 

... ora 2° criterio di congruenza!