[Risolto] Aiutooooo

Esercizio $(2)$

Supponiamo che la pressione esterna nelle sezioni $S_{2}$ e $S_{1}$, con $S_{2} \lt \lt S_{1}$, sia uguale a $p_{0}$. Dato che il recipiente ha sezione molto più grande rispetto al foro, la velocità con cui scende il livello del fluido è molto minore rispetto alla velocità di deflusso con cui il fluido esce dal foro. Pertanto possiamo considerare la velocità del fluido, in prossimità della superficie libera, trascurabile ( prossima allo zero ). Lungo tale tubo di flusso in base al Teorema di Bernoulli si ha

$\left( p_{0} +\dfrac{1}{2}\rho v_{1}^{2}+\rho gh_{1}\right)_{\text{sup}} =\left( p_{0}+\dfrac{1}{2}\rho v_{2}^{2} +\rho gh_{2}\right)_{\text{foro}}$

Sulla superficie libera $v_{1} = 0$ e, assumendo il livello del foro come riferimento, si ha $h_{1} = h$ e $h_{2} = 0$. Pertanto

$p_{0} +\rho gh = p_{0} +\dfrac{1}{2}\rho v_{2}^{2}$

da cui segue

$\rho gh = \dfrac{1}{2}\rho v_{2}^{2}$

e infine,

$v_{2} = \sqrt{2gh}.$

La velocità di deflusso è pari a quella che avrebbe il fluido se scendesse in caduta libera da un'altezza $h.$

Ma certo! Dopo che avrai rispettato il Regolamento.