aiutoooo

(x + 1)^2 + (3·x + 2)·(x + 1)=

=(x^2 + 2·x + 1) + (3·x^2 + 5·x + 2)=

=4·x^2 + 7·x + 3=

=(x + 1)·(4·x + 3)

-----------------------------------

(2·x + 3)^2 - (x + 1)^2=

=(4·x^2 + 12·x + 9) - (x^2 + 2·x + 1)=

=3·x^2 + 10·x + 8=

=(x + 2)·(3·x + 4)

-------------------------------------

x^2 + (7·x + 6)·1=

=x^2 + (7·x + 6)=

=x^2 + 7·x + 6=

=(x + 1)·(x + 6)

------------------------------

Scomposizioni

4·x^2 + 7·x + 3= P(x)

P(-1)=4·(-1)^2 + 7·(-1) + 3 = 0

P(x) è divisibile per (x+1) Fai la divisione ed ottieni il 2° fattore

-----------------------

3·x^2 + 10·x + 8 =

=3·x^2 + 6·x + 4·x + 8=

=3·x·(x + 2) + 4·(x + 2)=

=(x + 2)·(3·x + 4)

-----------------------

x^2 + 7·x + 6=

S=7

P=6

numeri 6 , 1

(x+1)(x+6)

figura gialla

(2x+2)(3x+2)-(2x+1)(x+1)

4x^2+7x+3  ⇒  (x+1)(4x+3)

figura azzurra

(2x+3)^2-(x+1)^2

3x^2+10x+8  ⇒  (x+2)(3x+4)

figura verde 

(7x+6)(x+1)-(6x+6)x

x^2+7x+6  ⇒  (x+1)(x+6) 

1)  un rettangolo e un quadrato:

(3x + 2) * (x + 1) + (x + 1) * (x + 1); 

raccogliamo x + 1 a fattor comune:

 (x + 1) * (3x + 2 + x + 1) = (x + 1) * (4x +3).

2) due quadrati, bisogna sottrarre quello interno:

(2x + 3)^2 - (x + 1)^2=

= 4x^2 + 9 +12x - x^2 - 1 - 2x =

= 3x^2 + 10x + 8; scomponiamo il trinomio, troviamo dove si annulla:

3x^2 + 10x + 8 = 0;

x = [- 5 +- radice(25 - 3 * 8)] / 3;

x = [ - 5 +- radice(1)] / 3 = [- 5 +- 1] /3;

x1 = [ - 5 - 1] / 3 = - 2;

divisibile per x + 2:

(3x^2 + 10x + 8) : (x + 2) =  3x + 4

3x^2 + 10x + 8 = (3x + 4) * (x + 2).

3) un rettangolo e un quadrato:

(7x + 6) * 1 + x^2=

x^2 + 7x + 6;

x = [- 7 +- radice(49 - 24)] / 2;

x = [- 7 +- radice(25)] / 2 =

= [- 7 +- 5] /2;

x1 = (- 7 + 5) / 2 = - 2/2 = - 1;

x2 = (- 7 - 5) /2 = - 12/2 = - 6;

x^2 + 7x + 6 = (x + 1) * (x + 6).

Ciao  @rebecca_mazza