Nel triangolo isoscele $A B C$ il lato misura $26 l$ e il coseno dell'angolo al vertice è $-\frac{119}{169}$. Trova il perimetro e le altezze del triangolo.
$[100 l: 10 l: 18.5]]$
numero 95
Nel triangolo isoscele $A B C$ il lato misura $26 l$ e il coseno dell'angolo al vertice è $-\frac{119}{169}$. Trova il perimetro e le altezze del triangolo.
$[100 l: 10 l: 18.5]]$
numero 95
462
punti
Livello 1
EX.95
COS(γ) = - 119/169 ( dell'angolo al vertice C)
α = β = (pi - γ)/2 (angoli alla base)------> α = β = pi/2 - γ/2
ΑΗ = 26·l·COS(pi/2 - γ/2) (mezza base)----> ΑΗ = 26·l·SIN(γ/2)
CΗ = 26·l·SIN(pi/2 - γ/2) (altezza)-------> CΗ = 26·l·COS(γ/2)
pongo: γ/2 = θ-----> γ = 2·θ
COS(2·θ) = - 119/169 quindi:
{COS(θ)^2 - SIN(θ)^2 = - 119/169
{COS(θ)^2 + SIN(θ)^2 = 1
quindi posto:
{Χ^2 - Υ^2 = - 119/169
{Χ^2 + Υ^2 = 1
Risolvo il sistema ed ottengo:
[Υ = 12/13 ∧ Χ = 5/13, Υ = 12/13 ∧ Χ = - 5/13, Υ = - 12/13 ∧ Χ = 5/13, Υ = - 12/13 ∧ Χ = - 5/13]
Essendo 0 < θ < pi/2
ΑΒ = 2·26·l·SIN(γ/2) = 52·l·(12/13) = 48·l
2·p = perimetro =48·l + 2·26·l = 100·l
CΗ = 26·l·5/13-------> CΗ = 10·l
area=Α = 1/2·ΑΒ·CH= 1/2·(48·l)·(10·l)-----> Α = 240·l^2
h = 2·240·l^2/(26·l)----> h = 240·l/13 = 18.46·l altezze relative lati obliqui
115472
punti
Genius III