Aiutoo

Per il punto a)

[1, 4] ; [2, 6]

2^ componente (x ≥ 1)

m = (6 - 4)/(2 - 1)---> m = 2

y = c·x^2 + d·x + 1 per x=1:

y'=2·c·x + d----> 2·c·1 + d = 2----> 2·c + d = 2

passa per (1,4):

4 = c·1^2 + d·1 + 1-----> c + d = 3

Risolvo:

{c + d = 3

{2·c + d = 2

ottengo: [c = -1 ∧ d = 4]

1^ componente:

y = a·x^3 + b·x^2

[-1, 2] ; [0, -1]

Coefficiente angolare retta AB

m = (-1 - 2)/(0 + 1)---> m = -3

y' = dy/dx= 3·a·x^2 + 2·b·x per x=-1 vale -3

y''=6·a·x + 2·b per x=-1 vale 0 (flesso)

Posso scrivere quindi:

{3·a·(-1)^2 + 2·b·(-1) = -3

{6·a·(-1) + 2·b = 0

{2 = a·(-1)^3 + b·(-1)^2

(l'ultima esprime il passaggio della cubica per il punto: è in più)

Se risolviamo il sistema composto dalle prime due  otteniamo:

[a = 1 ∧ b = 3] che verifica pure la terza.

y=

{x^3 + 3·x^2 per  x<1

{y = - x^2 + 4·x + 1  per x ≥ 1