Un cilindro e una sfera rotolano su un piano inclinato alto $0,75 m$ e lungo $5,00 m$. La massa del cilindro è $m_{ c }=2,0 kg$, quella della sfera $m_{ s }=2,5 kg$; il raggio della sfera è uguale al raggio di base del cilindro ed è $r=0,10 m$. Calcola per entrambi gli oggetti l'energia cinetica totale, quella traslazionale e quella rotazionale.
[cilindro: $K_{\text {tot }}=15$ ], $K=9,8$ ], $K_{\text {rot }}=4,9$ ] sfera: $K_{\text {tot }}=18 J , K=13 J , K_{\text {rot }}=5,3 J$
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Livello 1
K tot = 1/2 I ω^2 + 1/2 m v^2;
ω = v/r = velocità angolare;
v = velocità tangenziale;
I = momento d' inerzia;
I (cilindro) = 1/2 m r^2
I (sfera) = 2/5 m r^2;
K rotazione cilindro = 1/2 * (1/2 * m r^2) * (v^2/r^2) = 1/4 * m * v^2;
K rotazione sfera = 1/2 * (2/5 m r^2) * (v^2/r^2) = 1/5 * m * v^2;
energia potenziale U = m g h = m * 9,8 * 0,75;
Cilindro:
U = 2,0 * 9,8 * 0,75 = 14,7 J = 15 J circa; (energia totale);
1/4 m v^2 + 1/2 m v^2 = 14,7 J;
3/4 m v^2 = 14,7;
m v^2 = 14,7 * 4/3 = 19,6;
K rotazione cilindro = 1/4 * m * v^2 = 1/4 * 19,6 = 4,9 J;
K traslazione = 1/2 m v^2 = 1/2 * 19,6 = 9,8 J.
Sfera:
U = m g h = 2,5 * 9,8 * 0,75 = 18,4 J; (energia totale);
K rotazione sfera = 1/5 * m * v^2;
1/5 m v^2 + 1/2 m v^2 = 18,4 J; [1/5 + 1/2 = 2/10 + 5/10 = 7 / 10];
7/10 m v^2 = 18,4;
m v^2 = 18,4 * 10/7 = 26,29,
K rotazione sfera = 1/5 * 26,29 = 5,26 J = 5,3 J (circa); energia di rotazione;
K traslazione sfera = 1/2 m v^2 = 1/2 * 26,29 = 13,1 J; (energia di traslazione sfera).
Ciao @gino17
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Genius I
