In un triangolo rettangolo un cateto è $\frac{5}{12}$ dell'altro e il perimetro è $300 cm$. Trova le lunghezze dei lati del triangolo.
$[50 cm ; 120 cm ; 130 cm$ ]
In un triangolo rettangolo un cateto è $\frac{5}{12}$ dell'altro e il perimetro è $300 cm$. Trova le lunghezze dei lati del triangolo.
$[50 cm ; 120 cm ; 130 cm$ ]
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Livello 0
Il rapporto tra i cateti è 5/12 =>
Terna pitagorica primitiva 5-12-13
Essendo il perimetro 300 cm =>
C1=[300/(5+12+13)]* 5 = 50 cm (5*10)
C2= 12*10 = 120 cm
Ipotenusa = 13*10 = 130 cm
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Genius II
grazie ma non ho ancora fatto la terna pitagorica bisogna risolverlo con le equazioni
Indichiamo con
5x= il cateto minore
12x= il cateto maggiore
Applicando il teorema di Pitagora l'ipotenusa è 13x
Il perimetro è 300. Quindi 30x=300 => x=10
Se hai fatto il teorema di Pitagora... Hai fatto le terne pitagoriche
detto a il cateto maggiore, "audemus dicere" :
ipotenusa c = a√1^1+5^2/12^2 = a√169/144 = 13a/12
perimetro = 300 = a(1+5/12+13/12) = 30a/12
a = 300/30*12 = 120 cm
cateto minore b = 120*5/12 = 50 cm
ipotenusa c = 120*13/12 = 130 cm
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Genius II