aiutoo

@ciao_

E COME VUOI CHE SI RISOLVA? COME OGNI ALTRO!
Si applicano le definizioni, si eseguono le procedure e si sfruttano le proprietà con tutta la pazienza necessaria e usando tutto il tempo e tutte le riscritture necessarii.
Qui di seguito ti rivolgerò una serie di domande più o meno retoriche riguardo alle tue conoscenze e abilità:
* se rispondi sì a tutte, non avresti avuto bisogno di chiedere (sei solo pigra);
* se a qualcuna rispondi no, ti offro il relativo ripasso (dovresti studiare confrontandoti con un paio di compagni della tua classe).
------------------------------
A) Sai ricavare dall'equazione di una circonferenza in forma normale canonica
* Γ ≡ x^2 + y^2 + 4*x - 6*y - 7 = 0
la forma normale standard dalla quale leggere le proprietà geometriche?
Se non sai farlo è tempo di ripassare la procedura.
---------------
A1) Commutare.
* Γ ≡ x^2 + 4*x + y^2 - 6*y - 7 = 0
---------------
A2) Completare i quadrati.
* Γ ≡ (x + 2)^2 - 2^2 + (y - 3)^2 - 3^2 - 7 = 0
---------------
A3) Commutare; scrivere il termine noto come opposto di un quadrato.
* Γ ≡ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 - 2^2 - 3^2 - 7 = 0 ≡
≡ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 - (2*√5)^2 = 0
---------------
A4) Sottrarre membro a membro il termine noto; leggere le proprietà.
* Γ ≡ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = (2*√5)^2
* centro C(- 2, 3)
* raggio r = 2*√5 ~= 4.47
------------------------------
B) Sai stimare se sia o meno possibile che una data circonferenza abbia una corda di data lunghezza? Se non sai farlo ti serve un ripasso.
Per A4, il diametro 2*r = 4*√5 > 4 consente senz'altro corde di lunghezza non superiore al diametro.
------------------------------
C) Rammenti il fatto che nella circonferenza vale la relazione pitagorica
* r^2 = d^2 + (c/2)^2
fra il raggio r, la corda c e la sua distanza d dal centro?
Se non lo rammenti ti serve un ripasso.
Con
* c = 4
* r = 2*√5
si ha
* (2*√5)^2 = d^2 + (4/2)^2 ≡ d^2 = 16
Quindi le richieste rette sono
* x = k = xC ± √(d^2) = - 2 ± 4 ≡ (k = - 6) oppure (k = 2)
==============================
ALTERNATIVAMENTE (ma con minor immediatezza)
------------------------------
C) Sai calcolare le intersezioni fra una retta e una conica, cioè sai risolvere un sistema di secondo grado? Se non sai farlo ti serve un ripasso.
Sistema
* (x = k) & ((x + 2)^2 + (y - 3)^2 = (2*√5)^2)
Risolvente
* (k + 2)^2 + (y - 3)^2 - 20 = 0 ≡
≡ y^2 - 6*y + (k + 2)^2 - 11 = 0 ≡
≡ y = 3 ± √(20 - (k + 2)^2)
Intersezioni
* A(k, 3 - √(20 - (k + 2)^2))
* B(k, 3 + √(20 - (k + 2)^2))
------------------------------
D) Sai calcolare la distanza fra due punti allineati su una retta coordinata? Se non sai farlo ti serve un ripasso.
* |AB| = yB - yA = 2*√(20 - (k + 2)^2)
che ha il richiesto valore di quattro per
* |AB| = 2*√(20 - (k + 2)^2) = 4 ≡
≡ (k = - 6) oppure (k = 2)