[Risolto] Aiuto urgente per domani mattina, problemi sul moto armonico

@Giorgia092 su Sosmatematica ci sono delle regole che tutti devono rispettare: la più importante è un solo esercizio per post. 

Poi ci sono delle regole di buona condotta e di "scopo" del sito: su Sosmatematica non risolviamo i compiti a casa, tutti quelli che "aiutano" (me compreso) lo fanno nel loro tempo libero per passione e per insegnare, non per semplificare la vita al prossimo. Se ti approcci a Sosmatematica pensando che qui trovi sempre qualcuno che ti fa i compiti a casa hai sbagliato indirizzo. Sarebbe sempre bene che tu postassi il tuo tentativo di soluzione e ci facessi vedere dove ti blocchi. Personamlmente non accetto giustificazioni "non so come farlo", perchè questo denota non avere studiato la teoria.

Dope questa doverosa premessa, ti spiego come fare il primo, che è semplicemente l'applicazione di formule che hai sul libro e che probabilmente non hai letto.

Un moto armonico è descritto dalla seguente espressione:

$x(t)=Asin(\omega t)$

dove $A$ è l'ampiezza e $\omega$ prende il nome di pulsazione o frequenza angolare.

Valgono le seguenti formule:

$\omega=2\pi f$ dove $f$ è la frequenza

$f=1/T$ dove $T$ è il periodo

quindi 

$\omega=2\pi /T$

Da qui ricavi il periodo.

Derivando l'espressione iniziale rispetto al tempo si ricava la velocità in funzione del tempo:

$v(t)=\frac{dx(t)}{dt}=A\omega cos(\omega t)$

la cui ampiezza massima è data dal prodotto $A\omega$

Derivando una seconda volta rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione:

$a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=-A\omega^2 sin(\omega t)$

la cui ampiezza massima è data dal prodotto $A\omega^2$

A te sostituire i numeri. Buon lavoro 🙂

1) Il moto armonico di un punto e caratterizzato dalla pulsazione w=0.8 rad/s e ampiezza 20 cm . Determinare il periodo la velocità massima e L accelerazione massima ( T=7.85, V max =0.16, a max = 0.13) 

pulsazione omega = 0,8 rad/sec 

frequenza f = ω/(2π) = 0,4/π

V max = A*ω = 20/100*0,8 = 0,16 m/sec 

a max = A*ω^2 = 20/100*0,8^8 = 0,128 m/sec^2 

 

2) nel moto armonico di un punto di sa che l’accelerazione massima e a max = 2.5 m\s^2 ed il periodo e T= 1.2 s . Determinare l’ampiezza delle oscillazioni , la frequenza e la velocità massima [ ampiezza = 9cm , f= 0.83, V max = 0.47] 

ω = 2*π/T = 6,2832/1,2 = 5,24 rad/sec 

A = a max/ω^2 = 2,5/5,24^2 = 0,0912 m (9,12 cm)

frequenza f = 1/T = 1/1,2 = 0,833 Hz

V max = A*ω = 0,0912*5,24 = 0,478 m/sec