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[Risolto] MATEMATICA: PARABOLA

  

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a) Fornisci la definizione di parabola come luogo geometrico di punti

b) Fissato nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale e monometrico xOy, si utilizzi la definizione per scrivere l'equazione della parabola y avente il fuoco in F(-2;3/4) e come direttrice la retta di equazione y=5/4

c) Dopo aver ottenuto al punto precedente che y è descritta dall'equazione $y=-x^2 - 4x - 3$ si determinino le coordinate del vertice, le intersezioni con gli assi cartesiani e si rappresenti la parabola y.

IMG 20230428 111154

Mi serve aiuto con questo esercizio, grazie mille!!

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Luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F detto fuoco e da una retta d detta direttrice. 

 

Essendo la direttrice // asse x, l'equazione della parabola è nella forma y=ax²+bx+c

Quindi:

(x+2)²+(y-3/4)² = (y-5/4)²

Da cui si ricava:

y=-x²-4x-3

Non credo tu abbia problemi a trovare il vertice 

Screenshot 20230820 155530

xv= - b/(2*a)

Per sostituzione determini l'ordinata 

Intersezione della parabola con asse x

-(x+1)(x+3)=0

x1= - 1 ; x2= - 3

Intersezione della parabola con asse y 

c= - 3

 



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