In un riferimento cartesiano XOY sono dati i punti A(1:0), B(-3;-4) e C(2;-1).
a) Verificare che il triangolo ABC è rettangolo e determinare la sua area ed il suo perimetro. [punti 2]
b) Nel triangolo ABC determinare inoltre l'equazione della mediana relativa al lato AB [punti 2]
c) Scrivere l'equazione della circonferenza avente per diametro il segmento AB. [punti 2]
d) Determinare l'equazione della parabola y con asse di simmetria parallelo all'asse y avente vertice C e passante per A. [punti 2]
e) Determinare la retta t tangente a y in A; sia K il punto di intersezione di t con l'asse y. (punti 2]
f) Determinare l'equazione dell'ellisse che ha vertici in A e in K avente centro nell'origine e i fuochi sugli assi coordinati,, [punti