- Determinare il perimetro del triangolo rettangolo ABC sapendo che, detta H la proiezione
sull'ipotenusa BC del vertice A, è AH=180 cm e che il coseno dell'angolo ACB è 12/13
82
punti
Livello 1
Ah la risposta e' 1170
Ricaviamo l'angolo in C come
$\gamma=arccos(12/13)=22.619°$
quindi
$sin\gamma=180/AC=0.384$ --> $AC=180/0.384=468$ m
il terzo angolo $\beta$ si trova per differenza:
$\beta=90-\gamma=67.38°$
quindi
$sin\beta=180/AB=0.923$ --> $AB=180/0.923=195$ m
Una volta che hai i cateti mediante il teorema di Pitagora ottieni l'ipotenusa $BC$:
$BC=\sqrt{195^2+468^2}=507$ m
il perimetro risulta quindi:
$p=507+195+468=1170$ m
17092
punti
Livello 9
angolo in C = arccos 12/13 = 22,62°
angolo in B = 90-22,62 = 67,38°
180/BH = tan 67,38°
BH = 180/2,400 = 75,0 cm
CH = 180/tan 22,62° = 432,0 cm
applicando Euclide :
AB = √(432+75)*75 = 195,0
AC = √(432+75)*432 = 468,0
perim . 2p = 195+468+(432+75) = 1170 cm
142424
punti
Genius III