Un triangolo equilatero è equivalente a 5/12 di un rettangolo le cui dimensioni sono direttamente proporzionali ai numeri 3 e 4 . Sapendo che il perimetro del rettangolo é $56 \mathrm{~cm}$, calcola la misura del lato del triangolo.
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[\simeq 13,6 \mathrm{~cm}]
$$
52
punti
Livello 1
Rettangolo:
Perimetro = 2 * (a + b) = 56 cm;
a + b = 56 / 2 = 28 cm;
facciamo la proporzione: applichiamo la proprietà del comporre;
a : b = 3 : 4;
(a + b) : a = (3 + 4) : 3;
28 : a = 7 : 3;
a = 28 * 3 / 7 = 12 cm;
b = 28 - 12 = 16 cm;
Area rettangolo A1 = 12 * 16 = 192 cm^2;
Il triangolo equilatero ha l'area A2 che è i 5/12 di 192;
A2 = 192 * 5/12 = 80 cm^2;
altezza h; si ottiene con Pitagora nel triangolo rettangolo AHC:
HC = L/2; AC = L è l'ipotenusa;
h = radicequadrata[L^2 - (L/2)^2] = radice[L^2 - L^2/4];
h = radice[(4L^2 - L2)/4] = L/2 * radice(3); altezza;
Area = L * h / 2;
L * [L/2 * radice(3)] /2 = 80 cm^2;
L^2 * radice(3) / 4 = 80;
L^2 = 80 * 4 / radice(3) = 320 / 1,732 = 184,75 ;
L = radicequadrata(184,75) = 13,6 cm; (lato del triangolo).
Ciao @domen76
86896
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Genius II
