[Risolto] Rombo

Un rombo è formato da due triangoli equilateri sovrapposti. Sapendo che il perimetro del rombo misura 120 cm calcolate l'area della figura.

lato a = 120/4 = 30 cm 

area A = a^2*√3 /2 = 450√3 cm^2 

Sapendo che il rombo è formato da due triangoli equilateri, e che quindi tutti i suoi lati sono congruenti, compresa la base in comune, si deduce che:

il lato è= $120/4=30$
siccome un triangolo equilatero forma, tracciando l’altezza( che in questo caso corrisponde a $1/2$ della diagonale maggiore, poiché quella minore è formata dalle basi in comune dei triangoli) triangoli di angoli $90~60~30~$ gradi, quindi si applichi la seguente formula per trovare l’altezza.

$√3/2•30$
$15√3$
Area di un singolo triangolo equilatero=
$30•15√3/2$
$450√3/2=225√3$
Area del rombo=
$225√3•2=450√3=779.42286$

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Un altro modo possibile è il seguente:

Diagonale maggiore= $15√3•2=30√3$ ( il doppio dell’altezza di un triangolo equilatero per quanto precedentemente detto) 

Area del rombo= $30√3•30/2=15•30√3= 450√3=779.42286$

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Un altro modo possibile ancora è quello di usare la formula di Erone ad un singolo triangolo equilatero. La formula di Erone permette di trovare l’area di un triangolo qualsiasi dati solo i lati.

Formula di Erone:

$√p(p-a)(p-b)(p-c)$
dove:

$p$ corrisponde al SEMI-perimetro (1/2perimetro)

$a~b~c$= sono i lati del triangolo

$2p=30•3=90$
$p=90/2=45$

$√45(45-30)(45-30)(45-30)$

$√45(15)(15)(15)$

$√45•3375$

$√151875= 225√3$
Area del rombo= $225√3•2= 450√3=779.42286$

$c.v.d$

Il lato misura 120 cm : 4 = 30 cm

L'area é quella di due triangoli equilateri con questo lato

Sr = 2 St = 2 * rad(3)/4 L^2 = rad(3)/2 * 30^2 cm^2 =

= 450 rad(3) cm^2 ~ 779.42 cm^2