Trova l'equazione della retta tangente alla parabola y=2x^2-6x+1 nel suo punto A (1;-3).
Ho scritto l'equazione della retta generica passante per P (0;2)
y=mx-m+3
ho messo a sistema
quindi mi è venuto
2x^2-6x+1= mx-m+3
2x^2 - x(6+m)+m-2=0
poi ho fatto il delta che viene
m^2 + 4m+52
l'ho posto uguale a 0 (condizione di tangenza)
m^2+4m+52=0
ho fatto il delta quarti ma mi viene minore di zero delta= - 16
non so come procedere, se mi potete aiutare ve ne sarei molto grato perché è per domani
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Livello 0
Ho scritto l'equazione della retta generica passante per P (0;2)
Che c'entra???
Sei molto distratta.
Verifica che A appartenga alla parabola:
y = 2·x^2 - 6·x + 1
-3 = 2·1^2 - 6·1 + 1----> -3 = -3 OK!
Poi i calcoli:
y + 3 = m·(x - 1)----> y = m·x - m - 3
anche qui errore di segno(ultimo termine)
Di conseguenza hai sbagliato la parte restante:
m·x - m - 3 = 2·x^2 - 6·x + 1
2·x^2 - 6·x + 1 - (m·x - m - 3) = 0
2·x^2 - x·(m + 6) + m + 4 = 0
Δ = 0
(m + 6)^2 - 8·(m + 4) = 0
m^2 + 4·m + 4 = 0
(m + 2)^2 = 0
Quindi due radici reali e coincidenti: m = -2 (come deve essere!!)
ed infine:
y = (-2)·x - (-2) - 3-----> y = - 2·x - 1
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Genius II
Hai provato a girare per la via più lunga e ti sei smarrita per strada.
Si deve iniziare rammentando le proprietà della retta polare.
Se il punto A(1, - 3) sta su Γ ≡ y = 2*x^2 - 6*x + 1, allora la sua retta polare p rispetto a Γ è tangente e quindi il sistema p & Γ ha una soluzione reale doppia.
Viceversa se il sistema p & Γ non ha una soluzione reale doppia, il testo è un problema mal posto o è un non problema.
Quindi la via più breve è come segue.
1) Ottenere p per sdoppiamento, rispetto ad A(1, - 3), della forma normale canonica di Γ.
* Γ ≡ y = 2*x^2 - 6*x + 1 ≡ 2*x^2 - 6*x - y + 1 = 0
* p ≡ 2*x*1 - 6*(x + 1)/2 - (y - 3)/2 + 1 = 0 ≡ y = - 2*x - 1
2) Risolvere il sistema p & Γ
* (y = - 2*x - 1) & (y = 2*x^2 - 6*x + 1) ≡ T(1, - 3)
3) Verificato che il punto doppio di tangenza T coincide col polo A, esibire il risultato.
* «L'equazione della retta tangente richiesta è: y = - 2*x - 1-»
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Genius I
