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Aiuto per un problema x domani

  

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Trova l'equazione della retta tangente alla parabola y=2x^2-6x+1 nel suo punto A (1;-3).

Ho scritto l'equazione della retta generica passante per P (0;2)

y=mx-m+3

ho messo a sistema

quindi mi è venuto 

2x^2-6x+1= mx-m+3

2x^2 - x(6+m)+m-2=0

poi ho fatto il delta che viene

m^2 + 4m+52

l'ho posto uguale a 0 (condizione di tangenza)

m^2+4m+52=0

ho fatto il delta quarti ma mi viene minore di zero delta= - 16

non so come procedere, se mi potete aiutare ve ne sarei molto grato perché è per domani

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2 Risposte
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Ho scritto l'equazione della retta generica passante per P (0;2)

Che c'entra???

@male_lapis_lazzuli

Sei molto distratta.

Verifica che A appartenga alla parabola:

y = 2·x^2 - 6·x + 1

-3 = 2·1^2 - 6·1 + 1----> -3 = -3 OK!

Poi i calcoli:

y + 3 = m·(x - 1)----> y = m·x - m - 3

anche qui errore di segno(ultimo termine)

Di conseguenza hai sbagliato la parte restante:

m·x - m - 3 = 2·x^2 - 6·x + 1

2·x^2 - 6·x + 1 - (m·x - m - 3) = 0

2·x^2 - x·(m + 6) + m + 4 = 0

Δ = 0

(m + 6)^2 - 8·(m + 4) = 0

m^2 + 4·m + 4 = 0

(m + 2)^2 = 0

Quindi due radici reali e coincidenti: m = -2 (come deve essere!!)

ed infine:

y = (-2)·x - (-2) - 3-----> y = - 2·x - 1

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Hai provato a girare per la via più lunga e ti sei smarrita per strada.
Si deve iniziare rammentando le proprietà della retta polare.
Se il punto A(1, - 3) sta su Γ ≡ y = 2*x^2 - 6*x + 1, allora la sua retta polare p rispetto a Γ è tangente e quindi il sistema p & Γ ha una soluzione reale doppia.
Viceversa se il sistema p & Γ non ha una soluzione reale doppia, il testo è un problema mal posto o è un non problema.
Quindi la via più breve è come segue.
1) Ottenere p per sdoppiamento, rispetto ad A(1, - 3), della forma normale canonica di Γ.
* Γ ≡ y = 2*x^2 - 6*x + 1 ≡ 2*x^2 - 6*x - y + 1 = 0
* p ≡ 2*x*1 - 6*(x + 1)/2 - (y - 3)/2 + 1 = 0 ≡ y = - 2*x - 1
2) Risolvere il sistema p & Γ
* (y = - 2*x - 1) & (y = 2*x^2 - 6*x + 1) ≡ T(1, - 3)
3) Verificato che il punto doppio di tangenza T coincide col polo A, esibire il risultato.
* «L'equazione della retta tangente richiesta è: y = - 2*x - 1-»

Risposta

SOS Matematica

4.6
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