[Risolto] Aiuto per un problema di matematica

A) Procedura pesante (la descrivo, ma non la sviluppo)
A1) Verificare che A(5/3, 2) appartenga a Γ ≡ x^2/5 + y^2/9 = 1. Se no, terminare.
A2) Verificare che B(0, 4) appartenga a Γ ≡ x^2/5 + y^2/9 = 1. Se no, terminare.
A3) Intersecare Γ con la generica retta per A e imporre Δ = 0.
A4) Intersecare Γ con la generica retta per B e imporre Δ = 0.
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B) Procedura leggera (la sviluppo via via che la descrivo)
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B1) Scrivere la forma normale canonica, f(x, y) = 0, della conica.
* Γ ≡ 9*x^2 + 5*y^2 - 45 = 0
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B2) Applicare le formule di sdoppiamento per ottenere la retta polare del polo A(5/3, 2).
* pA ≡ 9*x*5/3 + 5*y*2 - 45 = 0 ≡ y = - (3/2)*(x - 3)
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B3) Applicare le formule di sdoppiamento per ottenere la retta polare del polo B(0, 4).
* pB ≡ 9*x*0 + 5*y*4 - 45 = 0 ≡ y = 9/4
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B4) Se l'iperbole Γh degenere sui suoi asintoti (pA, pB) formata dalle due polari ha più di due intersezioni reali con Γ allora almeno uno dei poli non è su Γ; altrimenti le polari sono le tangenti richieste.
* Γh ≡ (- (3/2)*(x - 3) - y)*(9/4 - y) = 0
* Γ & Γh ≡ (9*x^2 + 5*y^2 - 45 = 0) & ((- (3/2)*(x - 3) - y)*(9/4 - y) = 0) ≡
≡ A(5/3, 2) oppure (- √35/4, 9/4) oppure (√35/4, 9/4)
quindi
* pA è la tangente in A
* il punto B non cade su Γ e pertanto non può esservi una tangente.