In un triangolo rettangolo la somma di un cateto e dell'ipotenusa misura $98 \mathrm{~cm}$ e uno è i $12 / 3$ ? dellfaltra. Calcola l'area della superficie totale e il volume del cono ottenuto dalla rotazione com pleta del triangolo intorno al cateto maggiore.
| $2352 \pi \mathrm{cm}^2 ; 13440 \pi \mathrm{cm}^2 \mid$
12
punti
Livello 0
Cateto minore AB, raggio del cono; ipotenusa BV = apotema del cono;
cateto maggiore AV
AB + BV = 98 cm;
AB = 12/37 di BV;
AB = 12/37;
BV = 37/37;
12 + 37 = 49;
Dividiamo 98 per 49; troviamo 1/37;
98 / 49 = 2 cm (1/37);
AB = 12 * 2 = 24 cm; cateto minore; (raggio r della base)
BV = 37 * 2 = 74 cm; ipotenusa; (apotema);
cateto maggiore AV = altezza del cono:
AV =radicequadrata(74^2 - 24^2) = radice(5476 - 576);
AV = radice(4900) = 70 cm; cateto maggiore = altezza del cono di rotazione.
Volume = Area base * h / 3;
Volume = π * r^2 * h / 3 = π * 24^2 * 70/3;
Volume = 13440 π cm^3;
Area totale = Area cerchio di base + Area laterale;
Area laterale = 2 π r * apotema / 2;
Area totale = π r^2 + (2 π r * a /2) = π * 24^2 + 2 π * 12 * 74 / 2;
Area totale = 576 π + 888 π = 1464 π cm^2.
Ciao @teresa_palumbo
86911
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Genius II
