Data la funzione y=ax^2+bx-1/x-c trova a,b, c sapendo che nel punto (0;1), il grafico ha per tangente una retta parallela alla retta x-2y+8=0 3 e che ha per asintoto obliquo una retta parallela alla retta 4x-y=0. Traccia il grafico probabile della funzione.
5
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Livello 0
Le rette date hanno le pendenze scritte a fianco
* x - 2*y + 8 = 0 ≡ y = (x + 8)/2, pendenza m = 1/2
* 4*x - y = 0 ≡ y = 4*x, pendenza m = 4
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Del grafico Γ della funzione (LE PARENTESI!)
* Γ ≡ y = (a*x^2 + b*x - 1)/(x - c)
di pendenza
* m(x) = dy/dx = (a*x^2 - 2*a*c*x - b*c + 1)/(x - c)^2
è detto quanto segue.
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A) Passa per T(0, 1) con pendenza m = 1/2
* (1 = (a*0^2 + b*0 - 1)/(0 - c)) & (1/2 = (a*0^2 - 2*a*c*0 - b*c + 1)/(0 - c)^2) ≡
≡ (b = 1/2) & (1/2 = (c = 1)
* Γ ≡ y = (a*x^2 + x/2 - 1)/(x - 1)
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B) Ha un asintoto obliquo di pendenza m = 4
Dalla divisione
* (a*x^2 + x/2 - 1)/(x - 1) = (a*x + a + 1/2) + (a - 1/2)/(x - 1)
si ha un quoziente lineare che è l'espressione dell'asintoto
* y = (a*x + a + 1/2)
di pendenza "a". Ponendo a = 4 si hanno
* l'asintoto obliquo: y = 4*x + 9/2
* la funzione: y = (8*x^2 + x - 2)/(2*(x - 1))
* il grafico
http://www.wolframalpha.com/input?i=asymptotes+y%3D%288*x%5E2--x-2%29%2F%282*%28x-1%29%29
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Genius I
