aiuto mate

25^(x + 1) - 3·5^(2·x + 1) < 31 - 7·25^x

5^(2·x + 2) - 3·5^(2·x + 1) < 31 - 7·5^(2·x)

5^(2·x) = t----> x = LN(t)/(2·LN(5))

25·t - 3·5·t < 31 - 7·t

25·t - 15·t + 7·t < 31

17·t < 31-----> t < 31/17

5^(2·x) < 31/17

LN(5^(2·x)) < LN(31/17)

2·x·LN(5) < LN(31/17)

x < LN(31/17)/(2·LN(5))

x < (LN(31)-LN(17))/(2·LN(5))

es624

25^(x+1) -3*5^(2x+1) < 31 - 7*5^(2x)
5^(2x+2) -3*5^(2x+1) + 7*5^(2x) < 31
5^2x + 25 -3*5^2x*5 + 7*5^(2x) < 31
5^2x( + 25 -3*5 + 7) < 31
5^2x < 31/17
2x < log(5,31/17) =ln(31/17)/ln5
x < (ln31 - ln7)/(2*ln5)

es625

4^x+10>7*2^x
2^2x - 5*2^x - 2*2^x + 5 + 5 > 0
2^x(2^x-5) - 2*2^x + 2*5 > 0
2^x(2^x-5) - 2(2^x - 5) > 0
(2^x - 5)(2^x - 2) > 0

quindi :

(2^x - 5)>0 ---> x > log(2,5) ---> ln5/ln2 = ~ 2.321928 >2
and(e)
(2^x - 2) > 0 ---> x > log(2,2)=1 ---> la and dà x > ln5/ln2

or(o,oppure)

(2^x - 5)<0 ---> x < log(2,5) ---> ln5/ln2 = ~ 2.321928 >2
and
(2^x - 2) < 0 ---> x < log(2,2)= 1 ---> la and dà x < 1

 and --- > intersezione --->   U ( ora deformata alla "latina" la V)  capovolta, e in italiano

or --- > unione --->   U ( ora deformata alla "latina" la V)  , oppure in italiano