Un solido è formato da due piramidi quadrangolari regolari con le basi concentriche. L'altezza di tutto il solido è $16 \mathrm{~cm}$.
Il volume di tutto il solido è $912 \mathrm{~cm}^3$ e la piramide maggiore ha un volume uguale ai $\frac{125}{27}$ della minore.
La piramide minore ha l'area di base di $81 \mathrm{~cm}^2$.
Calcola l'area di tutto il solido.
[654 $\mathrm{cm}^2$ ]
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Livello 0
Foto dritta!!
Piramide minore (quella di sopra)
v= volume-----> 125/27·v = volume piramide maggiore (sotto)
Abbiamo:
v + 125/27·v = 912---> 152·v/27 = 912 (in cm^3)
v = 162 cm^3----> V = 125/27·162= 750 cm^3 (quella sotto)
v = 1/3·81·h ----> 162 = 1/3·81·h---> 162 = 27·h
h = 6 cm= altezza piramide minore
s = spigolo di base=√81 = 9 cm
a = apotema laterale piramide= √(6^2 + (9/2)^2)= 7.5 cm
Α(laterale) = 4·(1/2·9·7.5)= 135 cm^2
Piramide maggiore (quella sotto)
Η = altezza = 16 - 6= 10 cm
1/3·Α·Η = V-----> Α(base) = 3·V/Η
A(base)= 3·750/10 = 225 cm^2
Spigolo di base=√225 = 15 cm
a =apotema laterale piramide= √(10^2 + (15/2)^2)= 12.5 cm
Α(laterale) = (1/2·15·12.5)·4= 375 cm^2
Solido composto
A(totale) = 375 + 135 + (225 - 81) = 654 cm^2
(sommo superfici laterali +parte scoperta della superficie di base della piramide maggiore=
78719
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Genius II
