Aiuto Geometria

Non esiste alcun triangolo i cui lati misurino ordinatamente:

Risposte:

20 cm, 5 cm, 5 cm

10 cm, 10 cm, 5 cm

20 cm, 15 cm, 15 cm

20 cm, 15 cm, 10 cm

in un triangolo il lato maggiore non può essere > della somma degli altri due il che porta ad escludere 20 ; 5 ; 5 

Tutte le altre soluzioni sono possibili  

Non esiste alcun triangolo i cui
lati misurino ordinatamente:

Risposta: 20 cm, 5 cm, 5 cm

10 cm, 10 cm, 5 cm triangolo isoscele
20 cm, 15 cm, 15 cm triangolo isoscele

20 cm, 15 cm, 10 cm triangolo scaleno

In ogni triangolo:

”ciascun lato è minore della somma degli altri due ed è maggiore della loro differenza”

Le cosiddette diseguaglianze triangolari stabiliscono che tre valori positivi
* 0 < a <= b <= c
possono rappresentare le misure dei lati di un triangolo non degenere se e solo se ciascuno dei tre è strettamente compreso fra la differenza e la somma degli altri due.
Il sistema di disequazioni che traduce tale condizione è
* (0 < a <= b <= c) & (c - b < a < c + b) & (c - a < b < c + a) & (b - a < c < b + a) ≡
≡ (0 < a <= b <= c) & (c < b + a)
cioè il valore maggiore dev'essere minore della somma degli altri due.
---------------:
* 20, 5, 5: 20 < 5 + 5 ≡ Falso
* 10, 10, 5: 10 < 10 + 5 ≡ Vero
* 20, 15, 15: 20 < 15 + 15 ≡ Vero
* 20, 15, 10: 20 < 15 + 10 ≡ Vero