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Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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Nell'esercizio 109 si ha, per il quesito "a", il solo dato
* h = 8/5 m
con cui il modello si specializza in
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = 8/5 + (V*sin(θ) - (196133/40000)*t)*t
da cui il sistema
* (x = V*cos(θ)*t) & (y = 8/5 + (V*sin(θ) - (196133/40000)*t)*t) & (V > 0) & (t > 0)
che dà la traiettoria
* y(x) = - (196133/(200*V*cos(θ))^2)*x^2 + tg(θ)*x + 8/5
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Per il quesito "b" si aggiungono altri dato
* θ in [0, π/4] (tiro teso)
* V = 10 m/s
* zonaBersaglio ≡ da B1(7/2, 9/5) a B2(7/2, 11/5) metri
con cui si hanno
* y(7/2) = 8/5 - 9610517/(16000000*cos^2(θ)) + 7*sin(θ)/(2*cos(θ))
e il sistema di disequazioni
* (9/5 <= y(7/2) <= 11/5) & (0 <= θ <= π/4) ≡
≡ (9/5 <= 8/5 - 9610517/(16000000*cos^2(θ)) + 7*sin(θ)/(2*cos(θ)) <= 11/5) & (0 <= θ <= π/4) ~≡
~≡ 0.234148 rad <= θ <= 0.350891 rad ~≡
~≡ 13° 24' 56'' <= θ <= 20° 6' 16''