Aiuto esercizio trigonometria

TAN(α/2) + COT(α/2) = 2/SIN(α)

pongo:

α/2 = x --->α = 2·x

quindi verifico l'identità:

COT(x) + TAN(x) = 2/SIN(2·x)

1° MEMBRO

COT(x) + TAN(x)= COS(x)/SIN(x) + SIN(x)/COS(x)=

=(COS(x)^2 + SIN(x)^2)/(SIN(x)·COS(x))=

=1/(SIN(x)·COS(x))

2° MEMBRO

2/SIN(2·x)= 2/(2·SIN(x)·COS(x))=

=1/(SIN(x)·COS(x))

Con
* s = sin(α/2)
* c = cos(α/2)
* c^2 + s^2 = 1
* 2/sin(α) = 2/(2*sin(α/2)*cos(α/2)) = 1/(c*s)
si ha
* tg(α/2) + ctg(α/2) = 2/sin(α) ≡
≡ (s/c + c/s = 1/(c*s)) & (c^2 + s^2 = 1) ≡
≡ ((c^2 + s^2 - 1)/(c*s) = 0) & (c^2 + s^2 = 1) ≡
≡ Vero ≡
≡ "tg(α/2) + ctg(α/2) = 2/sin(α)" è un'identità, non un'equazione.