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[Risolto] Aiuto esercizio

  

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La propulsione dell'astronave è garantita da motori che imprimono una forza costante Fnella stessa direzione di moto dell'astronave. In questa situazione, il modulo a dell'accelerazione dell'astronave è legato al modulo della forza $\overrightarrow{\text { F}}$ dalla relazione 
$$
F=\gamma^{3} \mathrm{ma}
$$
dove $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} v$ è la velocità dell'astronave e $m$ la sua massa.
1. Dimostra che l'accelerazione dell'astronave è una funzione strettamente decrescente della sua velocità

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Con
* (F = (γ^3)*m*a) & (γ = 1/√(1 - (v/c)^2)) ≡
≡ a = (F/(m*c^4))*(c^2 - v^2)^2/(√(1 - (v/c)^2))
la tesi è vera se e solo se
* da/dv < 0 per ogni velocità nell'intervallo 0 <= v < c
---------------
Poiché in
* da/dv = - (3*F/(m*c^3))*v*√(c^2 - v^2)
con
* 0 <= v < c
sono positivi tutt'e tre i fattori
* 3*F/(m*c^3) > 0
* v > 0
* √(c^2 - v^2) > 0
ALLORA LA TESI E' VERA



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SOS Matematica

4.6
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