Un prisma retto ha per base un trapezio rettangolo in cui le basi misurano $32 \mathrm{~cm}$ e $47 \mathrm{~cm}$; l'altezza del trapezio è di $20 \mathrm{~cm}$.
Il prisma è alto $38 \mathrm{~cm}$.
Determina l'area della superficie laterale e l'area della superficie totale del prisma.
$$
\left[4712 \mathrm{~cm}^2 ; 6292 \mathrm{~cm}^2\right]
$$
25
punti
Livello 0
Calcoliamo la superficie laterale con la formula
Sl = 2p*h l'altezza del prisma ce l'abbiamo, il perimetro no, calcoliamolo:
2p si calcola con bM+bm+h+l (l sta per lato obliquo, mentre h è il lato opposto a quello obliquo uguale all'altezza)
Il lato obliquo si può ottenere con il Teorema di Pitagora considerando il lato obliquo come ipotenusa, il cateto maggiore come altezza e il cateto minore ottenuto con la differenza tra base maggiore e base minore)
Cateto minore (c.m)= bM-bm = 47-32 = 15 cm
lato obliquo = √(c.m^2+h^2) = √(15^2+20^2) = 25 cm
Calcoliamo il perimetro
2p = 47+32+20+25 = 124 cm
Calcoliamo adesso Sl
Sl = 124*38 = 4712 cm^2
Mentre l'area totale si calcola con
Stot = 2*Sb+Sl
Troviamo Sb
Sb = [(bM+bm)*h]/2 = [(47+32)*20]/2 = 790 cm^2
Troviamo Stot
Stot = 790*2 + 4712 = 6292 cm^2
724
punti
Livello 2
