[Risolto] Aiuto equazione con rappresentazione grafica

Ciao.

La parabola è ad asse verticale quindi del tipo. Y=ax^2+bx+c

Il suo grafico può essere dedotto dalle informazioni contenute nei coefficienti a b e c della sua equazione: y=ax^2+bx+c.

Il primo indica come è rivolta la parabola:

a>0 quindi rivolta verso l’alto——->U

x=-b/(2a) indica l’asse verticale: se a e b sono discordi l’asse è a destra dell’asse y ( cioè x=0); se concordi a sinistra dell’asse delle y

se manca il termine intermedio cioè b l’asse coincide con l’asse delle ordinate.

L’intersezione con asse x si ottiene mettendo a sistema la parabola data con y=0. Si ottiene in tal modo se esistono i punti P1 e P2. Da esso si deduce un’equazione di secondo grado e quindi in funzione del discriminante b^2-4ac riconosci se di intersezioni e hai 2; oppure P1=P2 e la parabola è tangente all’asse delle x, oppure non interseca tale asse.

inutile dire il significato di c!
c>0 intersezione con y nel punto Q(0,c) con ordinata positiva

c<0 :Q(0,c) ha ordinata negativa

se manca c ( termine noto) passa per l’origine!
Il vertice V sta sull’asse verticale di simmetria: è quindi nel punto più alto o più basso del grafico. Ha quindi ascissa pari a -b/(2a). L’ordinanza la puoi ottenere sostituendo questo valore di x nella sua equazione.

per quanto riguarda il fuoco F si trova dal vertice V all’interno della parabola quindi sopra della distanza focale 1/|4a|
Non devi tenere a mente tante cose! Ciao.

La parabola in questione, nella forma y=ax²+bx+c, è una parabola ad asse di simmetria verticale e l'asse di simmetria risulta la retta x=-b/2a = - 3/2

Per trovare l'intersezione con asse y poniamo x=0 nell'equazione della parabola ed otteniamo y=-4

Per trovare le intersezioni con asse x poniamo y=0 e risolviamo l'equazione di secondo grado.

X1=(-3+5)/2 = 1

X2=(-3-5)/2 = - 4

Calcoliamo Delta = b²-4×a×c = 25 che utilizziamo per calcolare vertice e fuoco ed equazione della retta direttrice 

Vertice= (-b/2a, - Delta/4a) = (-3/2, - 25/4)

Fuoco = (-b/2a, (1-Delta)/4a) = (-3/2, - 6)

Infine l'equazione della retta direttrice 

Y= - (1+ Delta) / (4×a) = - 26/4 = - 13/2

Anzitutto, se il tuo trinomio
* x^2 + 3*x - 4
è monico, vuol dire che la parabola
* y = x^2 + 3*x - 4
con asse parallelo all'asse y, ha apertura a = 1 > 0 e quindi concavità rivolta verso y > 0 e distanza focale f = 1/(4*|a|) = 1/4.
Inoltre interseca l'asse y nel punto Y(0, - 4), per x = 0.
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Nell'ormai lontano VII secolo il matematico Bramegupta pubblico il metodo per scomporre il trinomio quadratico monico; i passaggi intermedii del suo metodo ti danno gli elementi necessarii a produrre ciò che ti occorre.
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A) Completare il quadrato dei termini variabili, sostituire, ridurre.
* x^2 + 3*x = (x + 3/2)^2 - (3/2)^2
* x^2 + 3*x - 4 = (x + 3/2)^2 - (3/2)^2 - 4 = (x + 3/2)^2 - (5/2)^2
La parabola
* y = x^2 + 3*x - 4 ≡
≡ y = (x + 3/2)^2 - 25/4
ha
* asse di simmetria x = - 3/2
* vertice V(- 3/2, - 25/4)
e, avendo la concavità in alto,
* fuoco F(- 3/2, - 25/4 + f) = (- 3/2, - 6)
* direttrice d ≡ - 25/4 - f = - 13/2
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B) Applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati".
* x^2 + 3*x - 4 = (x + 3/2)^2 - (5/2)^2 =
= (x + 3/2 + 5/2)*(x + 3/2 - 5/2) =
= (x + 4)*(x - 1)
La parabola
* y = x^2 + 3*x - 4 ≡
≡ y = (x + 4)*(x - 1)
interseca l'asse x, y = 0, nei punti X1(- 4, 0) e X(1, 0).