[Risolto] Aiuto è urgente!

- L'altezza di un rettangolo misura 20 cm e la diagonale è il 13/5 dell'altezza. Calcola la misura del lato del quadrato avente lo stesso perimetro del rettangolo. 

----------------------------------------------------------------------------------

Rettangolo.

Diagonale $d = \dfrac{13}{5}h = \dfrac{13}{5}×20 = 52~cm$;

base $b= \sqrt{d^2-h^2} = \sqrt{52^2-20^2} = 48~cm$ $(teorema~di~Pitagora)$;

perimetro $2p= 2(b+h) = 2(48+20) = 2×68 = 136~cm$.

Quadrato isoperimetrico.

Lato $l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{136}{4} = 34~cm$.

- Il perimetro di un rettangolo è 124 m e la base è i 7/24 dell'altezza. Calcola la misura della diagonale e l'area del rettangolo. 

---------------------------------------------------------------------------

Semiperimetro del rettangolo o somma delle due dimensioni $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{124}{2}=62~m$;

conoscendone anche il rapporto puoi calcolare come segue:

base $b= \dfrac{62}{7+24}×7 = \dfrac{62}{31}×7 = 2×7 = 14~m$;

altezza $h= \dfrac{62}{7+24}×24 = \dfrac{62}{31}×24 = 2×24 = 48~m$;

diagonale $d= \sqrt{h^2+b^2} = \sqrt{48^2+14^2} = 50~m$ $(teorema~di~Pitagora)$;

area $A= b·h = 14×48 = 672~m^2$.