Ragazzi potete aiutarmi con queste domande:
1) Se si raddoppia il raggio e si dimezza la massa di un anello sottile il rapporto tra i momenti di inerzia finale ed iniziale è:
A)2
B)1
C) 1/√2
D)1/2 2)
2) Un disco omogeneo ruota intorno al suo asse di simmetria con velocità angolare w. Se l'energia cinetica di rotazione raddoppia, la velocità angolare diventa:
A) 2w
B) rimane costante
C) √2w
D)1/2w
13
punti
Livello 0
1)
I = 1/2 M r^2
I' = 1/2 M' r'^2 = 1/2 * M/2 * 4r^2 = 1/2 M r^2 * 4/2 = 2 I
risposta A
2)
Ec = 1/2 I w^2
2 Ec = 1/2 I w'^2
dividendo
2 = (w'/w)^2
w' = w rad(2)
risposta C
37085
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Livello 6
1) Il momento d'inerzia di un qualsiasi corpo rigido è sempre proporzionale alla massa del corpo e proporzionale al quadrato del "raggio" (ovviamente se non stiamo parlando di oggetti considerabili monodimensionali o a simmetria sferico-cilindrica non è un raggio, così come se l'asse non passa per il c.d.m. ma ad esempio per una estremità). Quindi se raddoppi il raggio quadruplica, e se dimezzi la massa dimezza. Allora il momento d'inerzia finale è il doppio di quello iniziale, risposta A;
2) L'energia cinetica rotazionale di un corpo rigido è: K=1/2 I*omega^2. Dove omega è la velocità angolare del corpo rispetto all'asse considerato. Allora se l'energia raddoppia, supponendo che non accada nulla al momento d'inerzia, significa che la velocità angolare aumenta di un fattore uguale a radice quadrata di 2. Quindi la risposta è C
1119
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Livello 2
1)
J = m*r^2
J' = m/2*(2r)^2 = 2*m*r^2
K = J'/J = 2
2)
E = J/2*ω^2
2E = J/2*ω'^2
2 = ω'^2/ω^2
ω'^2 = 2ω^2
ω' = ω√2
96801
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Genius II
