Salve a tutti sto svolgendo uno studio di funzione e non riesco a capire come svolgere lo studio della derivata prima nei calcoli, ho utilizzato la regola del prodotto, allego la funzione grazie a chi la svolgerà così capirò i passaggi
Salve a tutti sto svolgendo uno studio di funzione e non riesco a capire come svolgere lo studio della derivata prima nei calcoli, ho utilizzato la regola del prodotto, allego la funzione grazie a chi la svolgerà così capirò i passaggi
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Livello 1
A colpo d'occhio il prodotto fra una gaussiana e una semicirconferenza positiva dovrebb'essere una curva a campana (positiva per |x| < 2) che va a zero in corrispondenza degli estremi diametrali (x = ± 2) ed è indefinita all'esterno (|x| > 2). Mo bigna véde' si è vvero.
* f(x) = y = √(4 - x^2)/e^(x^2)
* f'(x) = dy/dx = D[√(4 - x^2)/e^(x^2)] =
= D[√(4 - x^2)]/e^(x^2) - (√(4 - x^2)/(e^(x^2))^2)*D[e^(x^2)] =
= (D[4 - x^2]/(2*√(4 - x^2)))/e^(x^2) - (√(4 - x^2)/(e^(x^2))^2)*(e^(x^2))*D[x^2] =
= (- 2*x/(2*√(4 - x^2)))/e^(x^2) - (√(4 - x^2)/(e^(x^2))^2)*(e^(x^2))*2*x =
= (x*(2*x^2 - 9)/√(4 - x^2))*e^(- x^2)
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http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3D%E2%88%9A%284-x%5E2%29%2Fe%5E%28x%5E2%29%2Cy%3D%28x*%282*x%5E2-9%29%2F%E2%88%9A%284-x%5E2%29%29*e%5E%28-x%5E2%29%5D
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REGOLE DI DERIVAZIONE
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D[n(x)/d(x)] = (n'(x))/d(x) - n(x)*d'(x)/d(x)^2
D[√(r(x))] = r'(x)/(2*√(r(x)))
D[e^(r(x))] = (e^(r(x)))*r'(x)
D[x^2] = 2*x
57798
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Genius I
@exprof grazie mille di cuore
