[Risolto] Un blocchetto di massa m scivola partendo da fermo dalla sommità di un piano

@ciao_ 

Alla base del piano inclinato, privo di attrito, l'energia cinetica del blocco risulta essere uguale alla variazione di energia potenziale.

Lungo il tratto orizzontale, la variazione di energia cinetica del blocco, è uguale al lavoro fatto dalla forza di attrito.

Possiamo quindi scrivere che:

m*g*DH - mu_dinamico*m*g*DS = 1/2*m* (V_stacco)^2

da cui si ricava:

V_stacco= radice(2* (g*DH - mu_dinamico*g*DS))

Sostituendo i valori numerici DS=0,50, DH=0,35, mu_dinamico=0,20 otteniamo:

V_stacco = 2,21 m/s

Possiamo a questo punto approssimare, vista l'altezza di 75cm del tavolo, la caduta del blocco a quella di un corpo puntiforme. Lungo la direzione orizzontale avremo quindi MOTO RETTILINEO UNIFORME, lungo la verticale MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO.

Avendo il blocco al momento dello stacco componente della velocità solo orizzontale:

[ x= v_stacco * t

[ s= s0 - 1/2*g*t^2 = 0,75 - 1/2*g*t^2

Impongo la condizione s=0, impatto con il terreno. Ricavo:

t= radice (1,5/g)

Sostituendo tale valore nella prima equazione otteniamo:

X= 2,21* radice(1,5/g) = 0,87 m

Sul piano inclinato non c'è attrito, quindi si conserva l'energia.

L'energia potenziale mgh diventa cinetica 1/2 m v^2.

1/2 m v^2 = m g h;

h = 0,35 m;

v^2 = 2 g h;

v = radicequadrata(2 * 9,8 * 0,35) = 2,62 m/s.

Sul piano orizzontale c'è attrito, quindi perde velocità.

F attrito = 0,20 * m * g ;

Lavoro forza d'attrito = F * S. E' negativo, fa perdere energia.

S = 0,50 m;

F attrito * S = 0,20 * m * g;

F * S = 1/2 m v^2 - 1/2 m vo^2; teorema energia cinetica.

- (0,20 * m * g ) * S = - 0,20 * m * g ;

la massa se ne va.

- 0,20 * 9,8 * 0,50 = 1/2 v^2 - 1/2 *  2,62^2;

- 0,98 = 1/2 v^2 - 1/2 * 6,86,

1/2 v^2 = - 0,98 + 3,43;

v^2 = 2 * (3,43 - 0,98) = 4,9;

v = rad(4,9) = 2,21 m/s;

velocità orizzontale con cui parte in avanti. 

In verticale il moto è accelerato:

Y = 0,75 m;

y = 1/2 g t^2;

t = radice(2 Y / g) = radice(2 * 0,75/9,8) = 0,39 s; (tempo di caduta).

X = v * t = 2,21 * 0,39 = 0,87 m = 87 cm; (distanza orizzontale).

Ciao  @ciao_

m*g*(h-μ*d) = m/2*V^2

19,612*(0,35-0,20*0,50) = V^2

V = √19,612*(0,35-0,20*0,50) = 2,214 m/sec 

tempo di caduta t = √2h/g = √1,50/9,806 = 0,391 sec 

distanza d = V*t = 2,214*0,391 = 0,866 m (86,6 cm)