Il problema riguarda un urto elastico tra due trenini identici. Dobbiamo calcolare la velocità del centro di massa del sistema formato dai due trenini, sia prima che dopo l'urto.
Dati del problema:
- Massa di ciascun trenino: $m 1=m 2=0.2 \mathrm{~kg}$
- Velocità iniziale del primo trenino: $v 1=3.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
- Velocità iniziale del secondo trenino: $v \mathbf{2}=0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ (è fermo)
- Tempo prima dell'urto: $t=-3.0 \mathrm{~s}$
- Tempo dopo I'urto: $t=+2.0 \mathrm{~s}$
Velocità del centro di massa del sistema
La velocità del centro di massa $v \mathrm{CM}$ di un sistema di due corpi può essere calcolata come:
$$
v \mathrm{CM}=\frac{m_1 v_1+m_2 v_2}{m 1+m 2}
$$
Prima dell'urto ( $\mathbf{t}=-3.0 \mathrm{~s}$ ):
Prima dell'urto, il primo trenino si muove a $3.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, mentre il secondo è fermo.
$$
v \mathrm{CM}=\frac{(0.2 \mathrm{~kg} \cdot 3.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s})+(0.2 \mathrm{~kg} \cdot 0 \mathrm{~m} / \mathrm{s})}{0.2 \mathrm{~kg}+0.2 \mathrm{~kg}}=\frac{0.6 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}}{0.4 \mathrm{~kg}}=1.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
$$
Dopo l'urto (t = +2.0 s):
Poiché l'urto è elastico e le masse dei trenini sono identiche, dopo l'urto il primo trenino si ferma e il secondo trenino assume la velocità del primo, ossia $3.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
La velocità del centro di massa sarà quindi la stessa:
$$
v \mathrm{CM}=\frac{(0.2 \mathrm{~kg} \cdot 0 \mathrm{~m} / \mathrm{s})+(0.2 \mathrm{~kg} \cdot 3.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s})}{0.4 \mathrm{~kg}}=\frac{0.6 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}}{0.4 \mathrm{~kg}}=1.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
$$
Conclusione:
La velocità del centro di massa del sistema formato dai due trenini è $1.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ sia prima dell'urto che dopo l'urto.