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Teorema di Pitagora

Si applica al triangolo rettangolo o a tutto ciò che si può ridurre a un triangolo rettangolo:

"il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti";

i cateti sono i due lati del triangolo rettangolo con l'angolo retto (90°) fra essi, sono i lati perpendicolari, mentre l'ipotenusa è il lato più lungo con il vertice di 90° all'opposto (lato sotteso al vertice). 

Esempio:

cateto minore $c= 3\,cm;$

cateto maggiore $C= 4\,cm;$

applicando il teorema:

area dell'ipotenusa $ip^2= 3^2+4^2 = 5^2$

$ip^2= 9+16 = 25\,cm^2$

per cui $ip= \sqrt{25}= 5\,cm$

 

direttamente, sempre applicando il teorema di Pitagora, fai:

ipotenusa $ip= \sqrt{c^2+C^2} = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\,cm;$

 

calcoli inversi, quando non conosci uno dei cateti:

cateto minore $c= \sqrt{ip^2-C^2} = \sqrt{5^2-4^2} = \sqrt{25-16} = \sqrt9 = 3\,cm;$

cateto maggiore $C= \sqrt{ip^2-c^2} = \sqrt{5^2-3^2} = \sqrt{25-9} = \sqrt{16} = 4\,cm.$

Secondo me la più semplice delle circa 400 dimostrazioni pubblicate è quella di Pomi
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Pitagora#Quadrati_concentrici_di_Pomi