Due sorgenti sonore sono a distanza di 5m ed emettono entrambe in fase un suono di frequenza di 171,5 Hz e a una velocità di $343 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Determina in quali posizioni interne alla $\mathrm{Hz}$ e a ungente le due sorgenti, sono interessate da interferenza distruttiva e congiungente le due sorgenti, sono quali da interferenza costruttiva.
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Livello 0
Conoscendo frequenza e velocità possiamo trovare la lunghezza d'onda:
$ \lambda = v/f = 343m/s / 171.5 Hz = 2m$
Chiamiamo $x$ la distanza dalla prima sorgente, dunque $5-x$ è la distanza dalla seconda sorgente.
La differenza di cammino è pertanto:
$ \Delta d = |d_1 - d_2| = $x-(5-x)$=$2x-5$
Le interferenze costruttive le abbiamo quando la differenza di cammino è un multiplo intero della lunghezza d'onda, cioè se:
$ \Delta d = n\lambda$
$ 2x -5 = 2 n$
Calcoliamo per alcuni valori di n:
n=0 -> $2x-5=0$ -> $x=2.5 m$
n=1 -> $2x-5 = 2$ -> $x=3.5 m$
n=2 -> $2x-5 = 4$ -> $x=4.5 m$
n=3 -> $2x-5 = 6$ -> $x=5.5 m$ qui ci fermiamo perché essendo a 5.5 m dalla prima sorgente, non è più una posizione interna. Quindi l'interferenza è costruttiva a 2.5m, 3.5m e 4.5m dalla prima sorgente.
Viceversa le interferenze distruttive le abbiamo se:
$ \Delta d = (n+1/2)\lambda$
$ 2x-5 = 2n+1$
Anche qui valutiamo per vari n:
n=0 -> $2x-5=1$ -> $x=3 m$
n=1 -> $2x-5=3$ -> $x=4 m$
n=2 -> $2x-5=5$ -> $x=5 m$
e ci feriamo anche qui.
Noemi
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