[Risolto] Aiuto

In un triangolo rettangolo la somma dell'ipotenusa e del cateto minore è 234 cm e il loro rapporto è 13/ 5 trova le misure dei lati del triangolo, dell'altezza relativa all'ipotenusa e delle due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

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Somma e rapporto tra le due dimensioni quindi un modo per calcolarle è il seguente:

ipotenusa $ip= \dfrac{234}{13+5}×13 = \dfrac{234}{18}×13 = 13×13 = 169~cm$;

cateto minore $c= \dfrac{234}{13+5}×5 = \dfrac{234}{18}×5 = 13×5 = 65~cm$;

per calcolare il cateto maggiore applichiamo il teorema di Pitagora:

cateto maggiore $C= \sqrt{ip^2-c^2} = \sqrt{169^2-65^2} = \sqrt{28561-4225} = 156~cm$;

altezza relativa all'ipotenusa $h= \dfrac{C·c}{ip} = \dfrac{156×65}{169} = 60~cm$;

infine per calcolare le due proiezioni applichiamo il 1° teorema di Euclide come segue:

proiezione cateto minore $pc= \dfrac{c^2}{ip} = \dfrac{65^2}{169} = \dfrac{4225}{169}=25~cm$;

proiezione cateto maggiore $pC= \dfrac{C^2}{ip} = \dfrac{156^2}{169} = \dfrac{24336}{169}=144~cm$.