111
punti
Livello 1
* 2*x*y + 2*y - x^2 + 10*x + 11 =
= - x^2 + 2*x*y + 10*x + 2*y + 11 =
= - (x^2 - 2*x*y - 10*x - 2*y - 11) =
= - (x^2 - 2*(y + 5)*x - (2*y + 11))
Il polinomio fra parentesi è un vecchio amico, avendo la forma del trinomio quadratico monico
* x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2)
con discriminante
* Δ = s^2 − 4*p
e zeri
* X1 = (s - √Δ)/2
* X2 = (s + √Δ)/2
tali che
* X1 <= X2 (se reali)
* X1 + X2 = s (somma)
* X1 * X2 = p (prodotto).
---------------
In questo caso, con
* s = 2*(y + 5)
* p = - (2*y + 11)
si ha
* Δ = s^2 − 4*p = 4*(y + 6)^2
* √Δ = 2*(y + 6)
* X1 = - 1
* X2 = 2*y + 11
da cui
* x^2 - 2*(y + 5)*x - (2*y + 11) = (x + 1)*(x - (2*y + 11))
* 2*x*y + 2*y - x^2 + 10*x + 11 =
= - (x^2 - 2*(y + 5)*x - (2*y + 11)) =
= - (x + 1)*(x - (2*y + 11))
57798
punti
Genius I
@exprof grazie
Interessante espressione, peraltro pure sfocata.
Sarebbe stato ancora più interessante conoscere la domanda. Ma perdere 5 minuti per leggere il regolamento del sito no, eh?
17092
punti
Livello 9
@sebastiano 2xy +2y-x^2+10x+11
ma mi prendi in giro?
Te lo ripeto, hai scritto soltanto un'espressione letterale. Quale è la domanda??
@sebastiano credo che inteda una scomposizione
ti ringrazio, ma qui non abbiamo la sfera di cristallo e io personalmente mi rifiuto di "immaginare" cosa una persona voglia. Inoltre è scritto chiaramente nel regolamento che le domande devono essere scritte bene in formato leggibile e chiaro.
Quindi ritendo al limite della maleducazione postare una semplice espressione senza nemmeno una parola e in aggiunta riscriverla uguale senza ancora specificare la richiesta.
In soldoni, se il buon @Mario4 ci dice cosa vuole sono ben felice di aiutarlo, altrimenti no.