[Risolto] Aiuto

Lo spigolo di base e l'altezza di una piramide quadrangolare regolare sono uno i 3/2 dell'altro e la loro somma misura 40 cm. Calcola l'area laterale e l'area totale.

----------------------------------------------------------------------------

Somma e rapporto tra spigolo di base e altezza, quindi:

spigolo di base $s_b= \dfrac{40}{3+2}×3 = \dfrac{40}{5}×3 = 24~cm$;

altezza $h= \dfrac{40}{3+2}×2 = \dfrac{40}{5}×2 = 16~cm$;

apotema di base $ap_b= \dfrac{2p_b}{2}=\dfrac{24}{2} =12~cm$;

apotema della piramide $ap= \sqrt{h^2+ap_b^2} = \sqrt{16^2+12^2} = 20~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro di base $2p_b= 4·s_b = 4×24 = 96~cm$;

area di base $Ab= s_b^2 = 24^2 = 576~cm^2$;

area laterale $Al= \dfrac{2p_b·ap}{2} = \dfrac{96×20}{2} = 960~cm^2$;

area totale $At= Ab+Al = 576+960 = 1536~cm^2$. 

chiamata l’altezza x:

si deduce che:

3/2x+x= 40

x= 16  ( altezza) 

3/2(16)= 24 ( base) 

Area di base= 24^2= 576

apotema:

√12^2+16^2

√400= 20

2p di base= 24•4= 96

Superficie laterale:

96•20/2=960

Superficie totale= 

960+576=1536