Aiuti!!!! Equilibrio e momento

Bisogna scrivere:

{Χ = Τ equilibrio alla traslazione orizzontale

{V = P/2 + F  equilibrio alla traslazione verticale

{P/2·(L/2) + F·L/4 + Τ·L·√3/4 = Χ·L·√3/2

(ultima equazione : equilibrio alla rotazione di metà sistema attorno ad A)

V=360 N già segnato in figura

Rimane quindi il sistema:

{Χ = Τ

{300·0.8 + 60·0.4 + Τ·0.4·√3 = Χ·0.8·√3

Quindi:

{Χ = Τ

{2·√3·Τ/5 + 264 = 4·√3·Χ/5

Risolvo ed ottengo:

[Τ = 220·√3 N ∧ Χ = 220·√3 N]

[Τ = 381N ∧ Χ = 381 N]

Forze orizzontali all'equilibrio:

Fx - T =0; (1)  Fx = forza di contatto, in alto;  T = tensione del tirante a metà scala;

Forze verticali all'equilibrio: Fr = F reazione suolo verso l'alto; P/2 = 300 N; (peso di Maria); P/2 scala = 60 N; verso il basso;

(Fr) - P/2 - (P/2 scala) = 0; (2); 

Fr = 300 + 60 ;

Fr = 360 N; F reazione suolo verso l'alto;

Equilibrio alla rotazione: somma dei momenti uguale a 0 Nm;

Momenti delle forze rispetto al punto B in basso:

M1 = + P/2 * L * sen30°; momento del metà peso di Maria che si trova in alto in C;

M2 = + (P/2 scala) * L/2 * sen30°; momento del metà peso della scala a metà L in D;

M3 = + T * L/2 * sen60°; momento forza di tensione del tirante in D;

La forza di reazione suolo Fr ha momento nullo rispetto al punto B;

M1, M2,  M3  provocano rotazione antioraria, sono positivi;

M4 = - Fx L sen60° ; momento della forza di contatto in C; negativo, provoca rotazione oraria.

M1 = 300 * 1,60 * 0,5 = + 240 Nm;

M2 = 60 * 0,8 * 0,5 = + 24 Nm;

M3 = T * 0,8 * radice(3) / 2 = + T * 0,693 Nm;

M4 = - Fx * 1,60 * radice(3) / 2 = - Fx * 1,386 Nm;

+ 240 + 24 + T * 0,693 - Fx * 1,386 = 0; 

T = Fx     (1);

T * 0,693 -  T * 1,386 =  - 264 ; 

T * (- 0,693) = - 264;

T = 264 / 0,693 = 381 N;  tensione del tirante a metà scala;

Fx = 381 N ;   (forza di contatto, in alto tra le due metà della scala);

ciao  @pimpa

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