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@Dadi

 

 

Il triangolo AOB è un triangolo equilatero. 

 

Infatti:

 

OB=OA = raggio. Quindi AOB é isoscele sulla base AB

Essendo per ipotesi l'angolo in B=60 gradi, anche l'angolo in A è di 60 gradi.

Poichè la somma degli angoli interni di un triangolo 180 gradi anche l'angolo in O è di ampiezza 60 gradi. Quindi il triangolo AOB è equilatero.

 

La distanza della corda AB dal centro della circonferenza è congruente all'altezza del triangolo equilatero ABO. Essendo il lato del triangolo congruente con il raggio R sappiamo che l' altezza è:

 

H= distanza (O ; AB) = (R/2)*radice (3)

R=18 dm

 

Quindi:

d= (18/2)* radice (3) =~ 15,59 dm

Il triangolo OAB è isoscele (OA ed OB sono raggi) e gli angoli in A ed in B sono conseguentemente uguali ; essendo l'angolo al vertice in O pari a 60° per costruzione, ne consegue che la somma degli angoli in A ed in B è pari a 180-60 = 120° , in particolare A = B = 120/2 = 60°, il che fa di OAB anche un triangolo equilatero, oltre che isoscele.

La corda AB è uguale al raggio e, quindi, misura d/2 = 36/2 = 18 dm 

La distanza OH della corda AB dal centro O altro non è che l'altezza del triangolo mandata dal vertice O alla base AB ; tale altezza è perpendicolare alla base  AB e la divide in due parti uguali (AH = BH = raggio/2 = 9 dm); ciò consente di calcolare OH con Pitagora :

OH = √r^2-(r/2)^2 = √r^2(1-1/4) = r√3/4 = 18√3 /√4 = 18*√3 /2 = 9,0√3 dm (≅ 15,588..)