[Risolto] Aiutatemi vi pregoo

CHE STRANO CHE VOI NATIVI DIGITALI NON RIUSCIATE AD ALLEGARE UNA FOTO DECENTE
* ripresa di fronte e non di sbieco
* col foglio piatto e non incurvato
* illuminata uniformemente senza riflessi e zone più o meno scure
* inquadrando il solo esercizio d'interesse e non tutto il foglio
* allegata per dritto e non di traverso
* e, soprattutto, leggibile a prima vista.
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L'equazione parametrica
* Γ(k) ≡ x^2 + y^2 + 2*(k - 1)*x - 2*y + k = 0
presenta due casi particolari che azzerano un coefficiente.
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* Γ(0) ≡ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 2
circonferenza per l'origine centrata in C(1, 1) e di raggio r = √2.
Questa risponde ai quesiti a e c.
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* Γ(1) ≡ x^2 + (y - 1)^2 = 0
circonferenza degenerata sul centro C(0, 1) e di raggio r = 0.
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In generale, commutando, completando i quadrati e sottraendo membro a membro il termine noto si trasforma la data forma normale canonica nella forma normale standard sulla quale è più agevole imporre i vincoli che realizzano le condizioni enunciate.
* Γ(k) ≡ x^2 + y^2 + 2*(k - 1)*x - 2*y + k = 0 ≡
≡ x^2 + 2*(k - 1)*x + y^2 - 2*y + k = 0 ≡
≡ (x - (1 - k))^2 + (y - 1)^2 - (k - 1)^2 - (1)^2 + k = 0 ≡
≡ (x - (1 - k))^2 + (y - 1)^2 = (k - 1)*(k - 2)
che è l'equazione parametrica di una famiglia di circonferenze con
* centro C(1 - k, 1)
* raggio r(k) = √((k - 1)*(k - 2))
che si partizione in tre sottinsiemi
1) circonferenze immaginarie per 1 < k < 2
2) circonferenze reali degeneri sul centro per (k = 1) oppure per (k = 2)
3) circonferenze reali non degeneri per (k < 1) oppure per (k > 2)
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) "passa per O"
* (0 - (1 - k))^2 + (0 - 1)^2 = (k - 1)*(k - 2) ≡
≡ k^2 - 2*k + 2 - (k^2 - 3*k + 2) = 0 ≡
≡ k = 0
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b) "ha centro di ascissa 3"
* 1 - k = 3 ≡ k = - 2
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c) "ha raggio √2"
* √((k - 1)*(k - 2)) = √2 ≡ (k = 0) oppure (k = 3)

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