[Risolto] aiutatemi in geom

Una piramide retta con il volume di 1097,6 cm ha per base un rombo, le diagonali del rombo sono una i 4/3 dell'altra e la loro differenza misura 7cm calcola l'area totale della piramide.

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Differenza e rapporto tra e diagonali del rombo di base, quindi:

Diagonale maggiore $D= \frac{7}{4-3}×4 = 28~cm$;

diagonale minore  $d= \frac{7}{4-3}×3 = 21~cm$;

area di base $Ab= \frac{D×d}{2}=\frac{28×21}{2}=294~cm^2$;

altezza $h= \frac{3V}{Ab}=\frac{3×1097.6}{294}=11,2~cm$ (formula inversa del volume);

spigolo di base $s= \sqrt{\big(\frac{28}{2}\big)^2+\big(\frac{21}{2}\big)^2}=\sqrt{14^2+10,5^2}=17,5~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro di base $2p_b=4s = 4×17,5 = 70~cm$;

apotema di base $ap_b= \frac{2Ab}{2p_b}=\frac{2×294}{70}=8,4~cm$;

apotema della piramide $ap= \sqrt{h^2+ap_b^2}=\sqrt{11,2^2+8,4^2}=14~cm$ (teorema di Pitagora);

area laterale $Al= \frac{2p_b×ap}{2} = \frac{70×14}{2}=490~cm^2$;

area totale $At= Ab+Al = 294+490 = 784~cm^2$.

Una piramide retta con il volume V di 1097,6 cm ha per base un rombo; le diagonali del rombo sono AC = 4BD/3  e la loro differenza AC-BD misura 7cm calcola l'area totale A della piramide.

Per trovare l'area laterale occorre conoscere l'apotema VK , per calcolare la quale serve il raggio HK del cerchio inscritto pari alla semi-area divisa per il lato CD che si calcola a partire dalle diagonali AC e BD 

rombo

4BD/3-BD = BD/3 = 7

BD = 21 cm

AC = 21*4/3 = 28 cm 

lato CD = √(BD/2)^2+(AC/2)^2 = √14^2+10,5^2 = 17,50 cm 

area Ar = 21*28/2 = 294 cm^2

raggio HK = Ar/(2*CD) = 294/35 = 8,40 cm 

piramide 

altezza VH = 3V/Ar = 1097,6*3/294 = 11,20 cm

apotema VK = √HK^2+VH^2 = √8,40^2+11,20^2 = 14,0 cm 

area laterale Al = CD*4*Vk/2 = 2*CD*VK = 2*17,50*14 = 35*14 = 490 cm^2

area totale A = Al+Ar = 490+294 = 784 cm^2