Esercizio 1. Un corpo di massa $m$ è appeso a due funi fissate al soffitto e che formano con esso un angolo $\alpha$. Il corpo è in equilibrio. Calcolare la tensione delle due funi.
Esercizio 2. Un corpo di massa $m$ è appeso a due funi fissate al soffitto e che formano con esso angoli rispettivamente $\alpha$ e $\beta$. Il corpo è in equilibrio. Calcolare la tensione delle due funi e verificare che nel caso $\alpha=\beta$ si ottiene lo stesso risultato dell'Esercizio 1 .
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Livello 0
Nel primo caso gli angoli sono uguali:
T sen(a) + T sen(a) = m g;
T = m g / [2 sen(a)].
Nel secondo caso:
T1 sen(a) + T2 sen(b) = m g;
T1x = T2x;
T1 cos(a) = T2 cos(b);
T1 = T2 cos(b) /cos(a);
se cos(b) = cos(a) allora T1 = T2.
Ciao @andrea_ferrari
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Genius II
Equilibrio orizzontale
- T1 cos a + T2 cos b = 0
Equilibrio verticale
T1 sin a + T2 sin b - m g = 0
[ cos a - cos b ] [0]
[ sin a sin b ] [m g]
Risolvi con la regola di Cramer
D = sin b cos a + sin a cos b = sin(a+b)
D1
[ 0 - cos b]
[ m g sin b]
D1 = m g cos b
T1 = D1/D = m g cos b/sin(a+b)
D2
[ cos a 0]
[ sin a mg]
D2 = m g cos a
T2 = D2/D = m g cos a/sin (a+b)
Se b = a allora T1 = T2 = mg cos a/sin(2a) = m g cos a/(2 sin a cos a) = mg/(2 sin a)
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Livello 7
@eidosm 👌👍👍
angoli uguali significa tensioni uguali e ciò rende superflua la verifica alla traslazione
T1 = T1 = m*g/(2*sin α)
tanto minore è l'angolo α, tanto maggiore sarà la tensione di entrambe le funi (se α fosse 30°, T1 e T2 varrebbero m*g)
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Genius III
Si rende necessaria la verifica alla traslazione ; l'equilibrio impone che T1*cos Θ+T2*cos β sia uguale a zero Se poniamo α ≅ 53°( tal che seno e coseno valgono 0,8 e 0,6) e β ≅ 37° (tal che seno e coseno valgano 0,6 e 0,8) si ha
T1 *0,6 = -T2*0,8
da cui il modulo di T2 vale 3T1/4
equilibrio verticale :
m*g = T1*sin α+T2*sin β
m*g = 0,8T1+0,75T1*0,6 = T1(0,8+0,45) = 1,25T1
T1 = m*g/1,25 = 0,80*m*g
T2 = 0,75T1 = m*g*0,75*0,8 = 0,60*m*g
la fune che la cui componente verticale è maggiore è quella sottoposta ad una maggior tensione
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Genius III
