Una palla lanciata verticalmente verso l'alto raggiunge la massima altezza dopo 1,3 s

Foto dritta!!!

1° lancio

{s = η·t - 1/2·g·t^2

{v = η - g·t

In esse:

v = 0 m/s= velocità nulla in corrispondenza dell'altezza massima

t = 1.3 s = tempo impiegato per raggiungerla

g = 9.806 m/s^2 = accelerazione di gravità

η = velocità iniziale 

Quindi:

{s = η·1.3 - 1/2·9.806·1.3^2

{0 = η - 9.806·1.3

Dalla seconda: η = 12.7478 m/s

che per sostituzione nella prima:

s = 12.7478·1.3 - 1/2·9.806·1.3^2

s = 8.28607 m

2° lancio

s/2 = 8.28607/2----> s/2 = 4.143035 m

{4.143035 = μ·t - 1/2·9.806·t^2

{0 = μ - 9.806·t

ove v=0 m/s= velocità finale; μ = velocità di lancio

Dalla seconda: t = 500·μ/4903 e per sostituzione:

4.143035 = μ·(500·μ/4903) - 1/2·9.806·(500·μ/4903)^2

4.143035 = 250·μ^2/4903

da cui: μ = 63739·√2/10000 = 9.014055825 m/s

Una palla lanciata verticalmente verso l'alto raggiunge la massima altezza dopo 1,3 s dal lancio.

In un secondo lancio, la palla raggiunge la metà dell'altezza precedente.

Qual è la velocità iniziale nel secondo lancio?

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1° lancio verso l'alto:

velocità iniziale $v_{0y};$

quindi considerando che la velocità al culmine si azzera:

$t= \dfrac{v_{0y}}{g}$

$1,3= \dfrac{v_{0y}}{g}$

$v_{0y}= 1,3·g$

$v_{0y}\approx{12,7486}~m/s$;

altezza massima $h_{max}= \dfrac{v^2_{0y}}{2·g} = \dfrac{12,7486^2}{2·g}\approx{8,2866}~m.$

2° lancio verso l'alto:

altezza massima $h_{max}= \dfrac{8,2866}{2} = 4,1433~m;$

velocità iniziale $v_{0y}= \sqrt{2·g·h_{max}} = \sqrt{2·g·4,1433} \approx{9,015}~m/s.$

Nota: accelerazione di gravità $g=9,80665~m/s^2.$ 

al top si ha V1-g*t = 0 , da cui : 

V1 = t*g = 1,3*9,806 = 12,75 m/s 

h ≡ V1^2

0,5 h richiede 0,5 V1^2 

V2 = V1√2 /2  = 9,01 m/s   ...tal che (V1*√2 /2)^2 = 0,5V1^2