In un trapezio rettangolo ABCD la diagonale AC è perpendicolare al lato obliquo BC. L'altezza AD misura 6a e la base minore CD misura 9a. Determina il perimetro del trapezio.
In un trapezio rettangolo ABCD la diagonale AC è perpendicolare al lato obliquo BC. L'altezza AD misura 6a e la base minore CD misura 9a. Determina il perimetro del trapezio.
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Livello 0
Perimetro =AB + BC + CD+ AD
AD = 6a , CD =9a
CA^2 = radq(DC^2 + DA^2)
CH = DA , AH = DC
Per Euclide $AB = \dfrac{AC^2}{AH}$
BH = AB- AH=4a
Sfruttando di nuovo Euclide
BC = radq(AB*BH) =2a*radq(13)
Sostituendo i dati numerici, otteniamo tutto il necessario per calcolare il perimetro.
Perimetro =28a+radq(13)*2a
(Per i teoremi di Euclide https://www.sosmatematica.it/lezione/i-due-teoremi-di-euclide-formule-ed-esempi/)
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Livello 5
In un trapezio rettangolo ABCD la diagonale AC è perpendicolare al lato obliquo BC. L'altezza AD = CH misura 6a e la base minore CD misura 9a. Determina il perimetro del trapezio.
CH^2 = 36a^2 = 9a*BH
BH = 36a^2/9a = 4a
lato obliquo BC = √CH^2+BH^2 = √36a^2+16a^2 = 2a√13
perimetro 2p = a(6+2*9+4+2√13) = 2a(14+√13)
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Genius III