[Risolto] Aiutatemi 🙏

 

x·y + 3·x - 5·y - 19 = 0 è una funzione omografica: y = (3·x - 19)/(5 - x)

Asintoti:

orizzontale: y=-3 ( rapporto tra i coefficienti della x)

verticale:  x=5 (valore che annulla il denominatore

Centro iperbole: C(5,-3)

Intersezioni con gli assi

Con asse x : 

{ y = (3·x - 19)/(5 - x)

{ y=0                  -------------> P(19/3,0)

Con asse y: 

{y = (3·x - 19)/(5 - x)

{x=0                    ----------->Q(0,-19/5)

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Derivate:

y'=- 4/(x - 5)^2 sempre decrescente perché y'<0

y''=8/(x - 5)^3 concavità verso il basso per x<5; concavità verso l'alto per x>5

Funzione e derivate non definite per x=5

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Per riportare la funzione omografica, iperbole equilatera con C in O bisogna traslarla di

un vettore opposto a quello indicato dalla traslazione da O-->C

Quindi x--->x-5; y----->y+3

y - 3 = (3·(x + 5) - 19)/(5 - (x + 5)) --->y = 4/x

analogamente:

(x + 5)·(y - 3) + 3·(x + 5) - 5·(y - 3) - 19 = 0  ----->x·y - 4 = 0

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Prova ora a continuare tu: io ora sono stanco! Buona sera!

il regolamento prevede una domanda una risposta.

a. xy+3x-5y-19=0 

Esplicitiamo la variabile y

3x-19 = (5-x)y

y=(3x-19)/(5-x)

Si tratta di una funzione omografica la cui forma standard è y=(ax+b)/(cx+d)

la sua rappresentazione è un'iperbole equilatera con gli asintoti paralleli agli assi coordinati. In particolare gli asintoti hanno equazioni:

• x = -d/c = -5/-1 = 5
• y = a/c = 3/(-1) = -3

Il centro è il punto di incontro tra i due asintoti quindi C(-d/c , a/c) = (5,-3)

 

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