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[Risolto] Agli estremi di un'asticella lunga 2l e di massa trascurabile

  

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Agli estremi di un'asticella lunga 2l e di massa trascurabile sono saldate due sferette di massa $m$. Il sistema è poggiato su un piano orizzontale privo d'attrito. Le due sfere ruotano intorno a un asse perpendicolare al centro dell'asticella. La velocità angolare iniziale costante è $\omega$. Un meccanismo interno all'asticella porta la distanza tra ciascuna massa e l'asse di rotazione a $l / 4$ (quindi la distanza fra le due masse a $l / 2$ ).
- Ricava il rapporto tra le energie cinetiche del sistema prima e dopo l'intervento del meccanismo. (Trascura l'attrito dell'aria.)

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Momento angolare e sua conservazione

Prima dell'intervento del meccanismo

 L1 = 2·m·v·r

v = ω·r----> L1 =2·m·(ω·r)·r= 2·m·r^2·ω

per r = l---> L1= 2·m·l^2·ω

Dopo l'intervento del meccanismo

L2=2·m·r^2·Ω

r = l/4

Ec2 = m·r^2·Ω^2

Conservazione momento angolare : L1=L2

2·m·l^2·ω = 2·m·(l/4)^2·Ω-----> Ω = 16·ω

Energie cinetiche del sistema

Prima dell'intervento intervento

Ec1= energia cinetica del sistema = 2·(1/2·m·(ω·r)^2) = m·r^2·ω^2= m·l^2·ω^2

Dopo l'intervento

Εc2 = 2·(1/2·m·(Ω·r)^2)  = m·r^2·Ω^2

r = l/4

Ω = 16·ω (vedi sopra)

Εc2 = m·(l/4)^2·(16·ω)^2 = 16·l^2·m·ω^2

Rapporto tra le due energie:

Ec2/Ec1=16·l^2·m·ω^2/(m·l^2·ω^2) = 16

 



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SOS Matematica

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