11881
punti
Livello 2
∫((x - 1)/(x^2 + 9))dx=
=∫(x/(x^2 + 9))dx - ∫(1/(x^2 + 9))dx =
=LN(x^2 + 9)/2 - ∫(1/(x^2 + 9))dx=
=LN(x^2 + 9)/2 - ATAN(x/3)/3
N.B.
∫(1/(x^2 + 9))dx=
=∫(1/9·(x^2/9 + 1))dx=
=1/9∫(1/(x^2/9 + 1))dx =###
con sostituzione:
x/3=t----> x=3t---> dx=3dt
=###=1/3*∫(1/(t^2 + 1))dt=
=1/3 ATAN(t) =
=ATAN(x/3)/3
115470
punti
Genius III